img058 (27)

63

niem iteracyjną aproksymację liniową. W każdym kolejnym kroku realizacji algorytmu stycznych dane równanie jest linearyzowane a rozwiązanie przybliżone jest otrzymywane jako roz-»'^zanie równania liniowego będącego wynikiem realizacji aproksymacji liniowej.

Niech dany będzie układ n równań algebraicznych postaci

f\(x\’x2>-	'o II 5-f
fl(x 1.^2.'	II O
fnix

fezie_/}(•): R” 3 x = (x₁,x₂,---,x_n)—> fi(x)e R , / = 1, 2, •••, n, są danymi funkcjami, róż-

rczkowalnymi w sensie istnienia pochodnej mocnej - Frecheta [15], W zapisie wektoro--;^— układ równań (3.76) przyjmuje postać

/(*)= 0,    (3.77)

zzzie    x = R" i /(■) :R"3.r-ł)> = f(x) e R" .

Zbiór punktów x e R” spełniających równanie (3.77) (spełniających układ równań 3 “6>i jest określany jako zbiór pierwiastków tego równania, a w innej terminologii - jako zer: odwzorowania^), dla oznaczenia którego stosuje się w literaturze symbol ker_/(•),

ker/(-)={*eR'’:/(x)=o}.    (3.78)

Metoda iterowanej aproksymacji liniowej prostymi stycznymi do wykresu danej funk--    ■ R 3 x —> R wykorzystywana w algorytmie stycznych posiada bezpośrednie uogól-

arae dla dowolnej funkcji różniczkowalnej /(■): R"ix-> R". Wykresem odwzorowania f . est n-wymiarowa hiperpowierzchnia w przestrzeni R" x R" dana jako zbiór punktów

U U/(*))•    (3-⁷⁹)

.vsR"

Ir danego punktu (jc,y) należącego do wykresu funkcji różniczkowalnej /(■) istnieje jed-■arzrncznie określona hiperpłaszczyzna styczna do wykresu w tym punkcie.

Uogólnienie metody stycznych polega z geometrycznego punktu widzenia na iteracyj-ie aproksymacji «-wymiarowymi hiperpłaszczyznami stycznymi wykresu funkcji /(•) sy srępującej w danym równaniu (3.77), którego rozwiązania należy wyznaczyć. Ciąg ko-a~;-:h przybliżonych wartości pewnego rozwiązania danego równania (3.77) otrzymuje aę. rozwiązując odpowiednie układy równań liniowych opisujące kolejne hiperpłaszczyzny rzae do wykresu funkcji_/(-) w punktach otrzymanych w poprzednich krokach iteracji.

Z analitycznego punktu widzenia aproksymacja liniowa wykresu danej funkcji _/(•) nrerpłaszczyzną styczną do wykresu w danym punkcie jest równoważna rozwinięciu icA:;: fi ) w szereg Taylora w otoczeniu tego punktu do wyrazów do rzędu pierwszego * ocznie. Dane równanie fix) = 0 jest zastępowane równaniem liniowym, które je aprok-f?Tr_je. przy czym aproksymację tę przyjmuje się za wystarczająco dokładną dla wszyst-o± x s R”. Po wyznaczeniu przybliżonej wartości rozwiązania, za którą przyjmuje się

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img058 (27) 63 63 — tej, jak rów- I :m rozstrzy- 1 nanie to ma nie F{-) jest Weryfika
img058 (27) 63 63 — tej, jak rów- I :m rozstrzy- 1 nanie to ma nie F{-) jest Weryfika
63.    Międzynarodowy Trybunał Sprawiedliwości, rozstrzygając przedłożone mu spory, n
ZĄB (12) Ale jak się nic wiedzie, to się nie wiedzie! Tym razem pękł sznurek przywiązany rlrt yohn P
HPIM0801 ■ n 4. Wprowadzenie do kinematyki robotów Jak można zauważyć, równanie to ma postać równani
IMG?35 (2) Studium nr. Czai hy. r*z ie0.™Ze £rócić do teJ Powieści, gdzie układówH flak to wy ch je
IMGP9099 Magia sympatyczna implicite, a nie explicite. Rozumuje tak samo, jak spożywa swą strawę, to
maistre o papiezu006301 63 nie pokładanoby tyleż, albo i więcćj zaufania w tej władzy, jak we wszys
SPEKTROSKOPIA NMR W BADANIACH STRUKTURALNYCH KWASÓW NUKLEINOWYCH CZĘSC I 63 szym, jak dotychczas, me
s. 63-71]. Jak więc widać, na nauczycielu ciąży odpowiedzialne zadanie: z jednej strony ukazania pot
Untitled Scanned 27 63 (13) (p q) a (r «-> .v) -» [[(<? -* s) -* (p - r)] -4 [(/>-> r) 4
-    zarówno w przedmiotowej sprawie (Art. 63 kk ) -    jak i w innej
18008 IMG63 (5) chrześcijanom jak muzułmanom, Niemcom jak Hindusom czy Arabom. Zjawiska, do których
63 2 26.    Dokończ rysowanie syrenki. Które miasto ma w swoim herbie syrenkę? 27.
ul. Piotrowo 2, godz. 12.00-12.45 KONTAKT: dr Adam Marlewski, tel. 061 665 27 63 e-mail:
78107 IMGV73 63 podobnie jak i cytaty, celowo sfałszowane i bezwartościowi. Kzecz ma się dokładnie o

więcej podobnych podstron