img062 (22)

67

uncji wymaga około trzech razy więcej działań mnożenia i dzielenia niż rozwiązywanie ^Liidu n równań z n niewiadomymi x_{l (jt+1})    x_2i(_ł+1)-x₂,(*),    -x_B>(_t) [6].

Jak wynika z przedstawionego opisu, podstawowym elementem algorytmu Newtona-’ur>h$ona jest realizacja ciągu kolejnych przybliżeń danej funkcji/[■) występującej w rozkazywanym równaniu (3.77) odpowiednią funkcją afiniczną

^R" 9 -v -> /(.v_(A.₎)+/_/(x_(jt)).(x-x_(A.₎),    (3.98)

■ każdym kroku k+\ iteracji. Punkt początkowy jc₍₀) zostaje zadany, natomiast kolejne r-ńry x₍2), •••,.%), ••• otrzymuje się jako wynik rozwiązania odpowiedniego liniowe-z: równania aproksymującego. Równanie aproksymujące w kroku H 1 ma postać

/(*(*))+ ^Jfi^x(k))' i^x - ^x(k ))= 0.    (3-99)

_r _zw spółrzędne punktu x_ik) są dane jako wynik obliczeń wykonanych w kroku poprzednim.

Z obliczeniowego punktu widzenia realizacja działań algorytmu Newtona-Raphsona es: następująca.

Ustalony zostaje pewien punkt początkowy x₍₀) dla iteracji. Wybór punktu.%) jest tym t.;rr.’stniejszy, im bliżej rozwiązania jest on zlokalizowany. Dla korzystnego ustalenia *> spełrzędnych punktu początkowego x_m można wykorzystać znane w literaturze twier-żsnia o lokalizacji pierwiastków równań algebraicznych [21]. Ponadto, jeżeli układ rów-ur 3.76) opisuje stan pewnego systemu fizycznego, to dodatkowe informacje o lokalizacji nerwiastków (to znaczy o ich przybliżonym położeniu) wynikają z opisu systemu. Na my siad, gdy jest to układ równań węzłowych lub obwodowych lub układ równań hybry-a: *y opisujący sieć elektryczną w stanie spoczynku [6], to można wykorzystać dla wstęp-ry:h oszacowań równania Kirchhoffa sieci (są to równania liniowe) oraz na przykład in-' :macje o prądach w złączach diod spolaryzowanych zaporowo.

W następnym kroku obliczeń należy wyznaczyć macierz Jacobiego Jf(x_m). W tym :e/j należy obliczyć n² pochodnych cząstkowych df_i(x^'_j)/8xj, i,j = 1, 2, •••, n. Jest to naj-miziej pracochłonna część obliczeń. Wartości pochodnych wyznaczane są na ogół w sposób przybliżony na podstawie wzoru różnicowego.

Z układu równań liniowych

^Jf l*(o)) ■ U(1) - *(o)) = -/(*(o))    (3-106)

*y znaczany jest wektor X(\) — jc₍o), skąd następnie otrzymuje się współrzędne wektora x₍d rerwszego przybliżenia poszukiwanego rozwiązania danego równania (3.77). W celu wymruczenia rozwiązania układu równań (3.100), jak też układów równań liniowych otrzymywanych w kolejnych krokach iteracji wykorzystuje się zwykle algorytm eliminacji Saussa lub algorytm dekompozycji LU, (rozdział 2).

W drugim kroku realizacji algorytmu wyznaczana jest numerycznie macierz Jacobiego J--r,i)), rozwiązywany jest układ równań liniowych

•^//(*(1)M*(2)-*(!))=-./1*(1)) ,

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CTCSS Tonę Freouency (Hz) 67.0 69.3 71.9 74 4 77 0 79 7 82.5 85.4 68 5
Obraz064
4 6 7 8 9 10(Tl> 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 67 l GODZINA    TIME DZI
22 (67) Je- 19 . Ufi • 20. Śii c. d. «T) t t> -ł- f- 11. Uo działań niepożądanych heparyny
P1050834 IRAFIA. WOLTAMPEKOMETRIA I AMPEROMETR1A422 66,22^ = 67,54; 48,34^=5007; 31,66^ = 33,56; jU
IMG
22 (14) Kryształowa kula Pewnego razu była sobie wróżka, która miała trzech synów bardzo się koc
golf1 Informacje w skrócie Akumulator........... 49, 67, 99 Automatyczna skrzynia biegów . . 91-94
67 (238) 69 Fosfolipidy są pod względem chemicznym pochodnymi glicerolu (fosfoglicerydy) lub bardzie
40693 Zdjęcia 0123 (2) - /0 = 67.12 m. a - 24. II mu b = 19.56 m. c — 5,92 m. - /* * 44.93 m. a
skanuj0015 // ~77 1,91 1,<P6 Rys. 8.15. Wykres strukturalny skrzynki z
DAMA W SWETRZE 9 10 08 31 Plisę podwinąć 20/22.5 k 15 -JModel 18 Rozmiar: Obwód w biuście 76/82 (92
Miejsko - Gminny Ośrodek Kultury Sportu i Rekreacji w Zdzieszowicach 11^ ir • i i tel: (77) 484 23 9
Miejsko - Gminny Ośrodek Kultury Sportu i Rekreacji w Zdzieszowicach tel: (77) 484 23 92/668237 198

więcej podobnych podstron