img072

72

-zyatajęc z definicji różniczki zupełnej onez ze wzoru (6.4), otrzymujemy

P

- £] -5"    .....fp(a))dfi(a) - dFCfj.....f_p)(a)

i-1    ¹

co Kończy dowód.

2 twierdzenie 6.3 wynika między innymi, że wzory

d(f ♦ g) - df + dg.

d(fg) - fdg ♦ gdf,

d(l) * A* (fdg - gdf)

^B 9

słuszne niezależnie od tego czy f i g eę zmiennymi niezależnymi, czy- też s$ funkcjami innych zmiennych niezależnych.

Funkcje uwikłane

T^i^rdzen_ie_6^. Zakładamy, że funkcjo rzeczywista f zależna od n+l zmiennych rzeczywistych x^,...,x ,u jest określona i cięgła w ku-R^n>1, gdzie x - (S₁,.,.,8_n) oraz f(x,u ) - O. Po

nadto zakładamy, że pochodna cząstkowa jest cięgła w tej kuli 1 różna od zera w punkcie (S,u_o), Przy tych założeniach istnieje kula K(x,t)CRⁿ oraz funkcja u:K(8,t)—*-R cięgła w K(S,t), najęca wartość u_ę w punkcie 8 (u(8) ■ u_ft) oraz teka, że dla wszystkich xfiK(8,t) spełniona Jest równość

t (x.,..._#x.,u(x,,

Dowodzi s:ę również, że funkcja u spełniająca powyższe warunki jeat

jedyna.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
P4080427 U0 . Podaj pomiędzy jakimi punktami jest wyznaczana różnica wysokości obticjzonci ze wzoru
Wzór Na Różnicę Kwadratu 4 Korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów, możemy ułatwić sobie
DSCF6604 164 Jeśli E wyrazić w zależności od różnicy potencjałów U: wówczas ze wzoru 12 otrzymamy: 7
471 § 2. Prosta styczna i płaszczyzna styczna stając ze wzoru (8) otrzymujemy podstyczna = TO = r tg
pkm osinski89 3. Wały i osie Podstawiając do wzoru (3.8) 3. Wały i osie i At, ze wzoru (3.5). otrzy
DSC
39 114 Rozdział 7. Metoda przemieszczeń dla BC zaś, że <73 = <Pi = Zl ~ h % = o. Ze wzoru
10 (72) 223 Formy różniczkowe 10.24. TWIERDZENIE. Załóżmy, że co jest k-formą na pewnym zbiorze otwa
83235 Obraz (2644) 12 Jest to matematyczna konsekwencja faktu, że wobec równania (2.11) różniczka zu
Obraz (2644) 12 Jest to matematyczna konsekwencja faktu, że wobec równania (2.11) różniczka zupełna

więcej podobnych podstron