img073
CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ POSTACI jSfsill JT.COS jr)
Podkreślmy jednak wyraźnie, iż podstawienie / = tg^ (będziemy je nazywać podstawieniem uniwersalnym dla całki (5.1) jakkolwiek rozwiązuje problem całkowania funkcji postaci
^(sinx, cosx),
to w praktyce rachunkowej jest ono często kłopotliwe. Dlatego też stosujemy je w ostateczności, tj. dopiero po stwierdzeniu, iż nie można zastosować któregoś z podstawień podanych w twierdzeniu 5.1.
PRZYKŁADY
5.1. Aby obliczyć całkę
dx
sin x(l - cos x)
cos X
zauważmy, iż w tym przypadku
. . . sinx(l-cosx)
^(sin x, cos x) =-i--
l + cosx
oraz, że
. \ -sinx(l-cosx) . . .
sin x, cos x) =---- = -,^(sin x,cosx).
l + cosx
U = -f^£(cosx)'«fc = f J
Jl + cosxV ’ IJt + l J,=co„ [i t+1 l
Zgodnie więc z twierdzeniem 5.1, podstawiamy t = cosx i otrzymujemy: rsinx(l-cosx) _ r 1 —cosx ,
l + cosx
= (r - 2 ln|/ + 1|)IM0,X = cos x - 2 ln(cos x +1)+ C.
5.2. Jeżeli ć?(sinx,cosx):=sin2 xcos3 x, to ^jest funkcją nieparzystą ze względu na cosx. Do całki
Jsin2 xcos3 xdx
stosujemy więc podstawienie t = sinx i otrzymujemy:
Jsin2xcos3xrfx = Jsin2x^l-sin2x)(sinx)'(źc = Qt2(l-f2)ćftj =
1.3 1 . 5 „
= -sinx—sin x+C.
5.3. W całce
dx
r sin x cos x J sinx+cosx
mamy:
. . . sm2xcosx
(sin x, cos x) =-,
sinx+cosx
a poza tym
. . , (-smx) (cosx) -sin2x-cosx sin2xcosx ,
sin x, - cos x) = -—;——-- = ——-r = —-= Msm x, cos x).
-smx-cosx -(sinx+cosx) sinx+cosx
73
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img071 CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ POSTACI J!(smx,cosx) Teraz korzystamy ze związku (5.6) i otrzymujemy: Dlat
img075 CAŁKOWANIE WYRAŻEŃ POSTACI .«(sinx,cosx) 1 1 1 U * , 1 f dt I 4 t2 +1 2 .2 f2+l 2 J t2 + l
img061 CAŁKOWANIE FUNKCJI NIEWYMIERNYCH POSTACI W,(x)f■Jax1 * bxCałkowanie wyrażeń postaci 3l[x,Jax2
Analiza III termin I 14 prof Rudol Zadanie 1. Zmieniając kolejność całkowania przedstawić w postaci
img059 CAŁKOWANIEFUNKOI NIEWYMIERNYCH POSTACI łfa + c Proponuję Czytelnikowi ustal
Rys. 3 Wynik pomiaru y i całkowite wyrażenie wyniku pomiaru y ; uc - złożona niepewność standardowa,
równanie drgań można zapisać w postaci: 2 d f 2C -■ A + p I sa Q COS <l)
67321 P1020884 (3) cym taki pogląd był lakt, że te same desygnaty w rozmaitych ję-zykach uzyskują ca
więcej podobnych podstron