img085
(zobacz określenie wielomianu dokładnie tak samo Jak wyżej.
P_ na eteonie
HI
) 1 rozumować niemal
Formy kwadratowe
Definicje 7.3. Formę kwadratowe n zmiennych rzeczywistych h1,.*.,hn generowane przez symetrycznę macierz A nazywamy funkcję
Q:Rn —* R okrsślonę wzorem
n
Q(h) • aiJhlhj (7.11)
l.J-1
Zauważmy, że jeśli wektor h - (h.....h ) traktujemy Jako macierz
T 1 n
o wymiarach l x n, to Q(h) w hAh .
Definicja 7,A. Mówimy, że forma kwadratowa Q Jest dodatnio (ujemnie) określona lub krócej, że Jest ona dodatnia (ujemna). Jeśli dla każdego niezerowego wektora h£Rn spełniona Jest nierówność Q(h) > 0 (Q{h)< 0).
Formę kwadratowa Q nazywamy formę nleujemnę (niedodatnlę), Jeśli Q(h) >0 (Q(h)4 0) dla każdego wektora h£Rn.
Wyżej wspomniane własności form kwadratowych będziemy oznaczać odpowiednio nierównościami
Q(h) > 0, Q(h) < 0. Q(h) > 0, Q(h) 4 0
Oośli forma kwadratowa Q dla pewnych wektorów przyjmuje wartość ujemnę, dla innych zaś dodatnię, to mówimy, że Q Jest formę nieokreś-lonę.
Przykłady
2 o 2
1. Forma kwadratowa określona wzorem Q(h) ■ h| ♦ ... ♦ h* » I hI ^
Jest oczywiście dodatnio określona, zaś forma -Q Jest ujemna.
2. Oeśll Q(h) - hf ♦ ••• ♦ to Q(0,•••,0,l)< 0 oraz
Q(1,0,...,0) > 0 co oznacza, że forma Q Jest nieokreślona.
3. Fprma kwadratowa określona wzorem Q(h) ■ (h^ ♦ ... ♦ hn)2 Jest nieujemna, ale nie jest ona formę dodatnię (dlaczego?).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Stretching s038 Do widzenia! Ćwiczenia po zakończonej pracy 1 minuta Dokładnie tak samo, jak przezna
osiąga temperaturę do 700°C. Reaktor jest sterowany prętami kontrolnymi dokładnie tak samo jak więks
strona (4) 13 Dla tranzystora T2 tak samo jak wyżej, zmieniam tylko wartości napięcia UCE2 oraz prą
014(2) ]. Pokoloruj tuby, które leżą tak samo, jak ta na pierwszym obrazku. 2. Odszukaj wielkie lite
38T 1. Pokoloruj tuby, które leżą tak samo, jak ta na pierwszym obrazku. 2. Odszukaj wielkie litery
Bogdanowicz Marta 7 1. Pokoloruj tuby, które leżą tak samo, jak ta na pierwszym obrazku. 2. Odszuk
38T 1. Pokoloruj tuby, które leżą tak samo, jak ta na pierwszym obrazku. 2. Odszukaj wielkie litery
więcej podobnych podstron