img101

101

Rozdział 8. Sieci pamięci skojarzeniowej

(gdzie i jest numerem neuronu), będący ,,wymuszeniem” powodującym określone zachowanie sieci podczas procesu uczenia. Sygnał wyjściowy z neuronu o numerze i, wyznaczyć można z równania

y, = ^2 ^wv ^xi + fi ;=i

zaś proces uczenia prowadzony według zmodyfikowanego algorytmu Hebba opisuje równanie różniczkowe

j_t Wij = n fi Xj

Oczywiście podane wyżej zależności dotyczą wszystkich neuronów (i = 1,2,..., k) i mogą być zapisane w formie wektorowej

y = w x + f

—W = t/ F X^Tdt

Rozwiązanie powyższego równania wektorowego, przy założeniu że X i F pozostają niezmienne, ma postać

W(t) = r; t. F X^T

Wyobraźmy sobie teraz proces uczenia polegający na prezentacji ciągu uczącego złożonego z par wektorów X<*> i

U = {< >,< X^{2\F^{^ X^(N\F^,N' >}

przy czym zakładamy, że każda para < X⁽*^, F⁽*) > prezentowana jest sieci w ciągu odcinka czasu r = 1 fij. Wówczas po pełnym cyklu uczenia macierz wag W vryraża się wzorem

w = ^2 ^x(k) (*^,(ł,)^T

*=i

Po zakończeniu cyklu uczenia sygnały wymuszające nie występują (F = 0), natomiast sygnały wyjściowe z sieci są waruukowane wyłącznie przez jej sygnały wejściowe:

Y = W X

Oczekujemy, że sygnały to będą zbliżone do narzucanych w trakcie procesu uczenia, ale pewność, że tak będzie, mamy t.ylko dla ortonormalnych sygnałów co było wyżej

dyskutowane. Rozważmy jednak sytuacje o łagodniejszych wymaganiach odnośnie struktury sygnałów X^ w trakcie procesu uczenia. Przy X⁽*^J liniowo niezależnych możemy zapisać wynikow^rą macierz wag po zakończeniu procesu uczenia jako

W — F’ (X'^T X^mr^l X^mT

gdzie przez F* i X* oznaczono'zagregowane do postaci macierzowej wektory występujące w ciągu uczącym. Ich budowa jest następująca:

img101

img101

y = w x + f

w = ^2 x(k) (*,(ł,)T

w = ^2 ^x(k) (*^,(ł,)^T