img101

7. ANALIZA WARIANCJI

7.1    Analiza wariancji w klasyfikacji pojedynczej

W podrozdziale 5.3. omówiono sposób porównywania dwóch wartości średnich. Często jednakże zachodzi potrzeba porównania większej ilości średnich i udzielenia odpowiedzi mi pytanie: czy średnie te różnią się istotnie od siebie, czy też nie. Do odpowiedzi na tego typu pytanie wykorzystujemy zespól metod statystycznych zwanych analizą wariancji. Proste porównywanie kilku średnich nie jest jedynym zastosowaniem analizy wariancji. Metoda ta, w ogólnym przypadku, pozwala na sprawdzenie, czy pewne czynniki wywierają wpływ, a jeśli tak, to jaki wielki, na kształtowanie się średnich wartości badanych cech mierzalnych. Testy analizy wariancji są podstawowym narzędziem statystyki eksperymentalnej, czyli statystycznej metody planowania i oceny wyników eksperymentów naukowych. Niektóre z tych testów będą szczegółowo przedstawione w dalszych częściach niniejszego rozdziału. Obecnie zajmiemy się sposobami porównywania kilku średnich.

7.1.1    Porównywanie kilku średnich

Będziemy zakładać, że rozpatrujemy k grup obserwacji o charakterze ilościowym. W każdej i-tej grupie dysponujemy próbką zawierającą n₍- obserwacji. Zakładamy dalej, że obserwacje w każdej grupie mają rozkład normalny lub zbliżony do normalnego, zaś wariancje we wszystkich grupach są równe i wynoszą o², choć a² nie musi być znane. Niech y,y oznacza y-tą obserwację w i-tej grupie. Dalsze oznaczenia pokazano w tabeli 7.1. Jeżeli przez p, oznaczymy „rzeczywistą” średnią w i-tej grupie to można przyjąć model, w którym

yij=»i + Zij    <⁷-^J)

gdzie jest składnikiem losowym o rozkładzie normalnym z zerową wartością średnią i wariancją a². Na podstawie znajomości y_tj mamy zweryfikować hipotezę zerową mówiącą, że wszystkie średnie p, w grupach są równe

//₀: Pi = P2 = • • • =

101

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img102 Tabela 7.1 Oznaczenia stosowane w analizie wariancji w klasyfikacji pojedynczej Grupa i 2 .
img217 11.2 Wielowymiarowa analiza wariancji w przypadku wielu populacji i przy klasyfikacji pojedyn
133 s. Analizę wariancji dla modelu klasyfikacji pojedynczej można przedstawić w formie tablicy (tab
DSCN1671 (3) Tabela 4.1. Schemat analizy wariancji dla klasyfikacji pojedynczej Źródło
img122 Tabela 7.13 Analiza wariancji w klasyfikacji podwójnej z uwzględnieniem efektu interakcji —
Capture138 Rcwd/iał 15 Analiza wariancji — klasyfikacja jednoczynnikowu 15.1. Co lo jest analiza wa
img049 106 II. Parametryczne testy istotDości § 2.9. TEST ANALIZY WARIANCJI (KLASYFIKACJA PODWÓJNA)
Zdjŕcie0499 Przykłady oznaczeń w analizie wagowej Oznaczana pojedynczych analttow.r*i»za w postaci F
IMG66 (3) W badaniach analizy struktury rozpatrywano pojedynczą zbiorowość z punktu widzenia jednej
IMAG0279 Obliczanie niepewności - metoda obliczania niepewności drogą analizy statystycznej serii po
uzzell02 24 Sztuka pisania % wiście widział. Widział, czyli analizował. Analizował, czyli klasyfikow
Przetwarzanie i Rozdział 1 - Podstawowe pojęcia i definicje 11 Analiza Sygnałów 1.4. Klasyfikacja
Przetwarzanie i Rozdział 1 - Podstawowe pojęcia i definicje 12 Analiza Sygnałów 1.4. Klasyfikacja

więcej podobnych podstron