img127
127
czy ż?dać, aby f miała pochodnę «+l rzędu jedynie w punkcie tQ oraz, aby wszystkie pochodne do rzędu m nłęcznle istniały n przedziale
<Wh> •
7.3. Dla uproszczenia zapisu przyjmujemy ozneczeniat t0 » a, tQ * h *
= b i niech
G(t) - g(t) - 3(».) , , (b-t)p
(b-.)p
gdzie: 9{t) . f(b) - f(t) - ^ (b-t}f*(t) - ... - J,|M),(W(I)
Funkcja 6 ma w przedziale < a,b> pierwezę pochodnę oraz G(a) * G(b) ■
* 0. Zatem, na podstawie twierdzenia Pollena, istnieje taki punkt £c(a,b),
w którym G*($>) * O. Ale G'(t) » g'(t) - p(b-t)p"1 oraz
(b-a)p
g'(t) - - if (b-t) f (t)
Ostatecznie
0 . G-(%) . - Ąt (b-^)’,<"4l)(f) * —aiii p(b-£)p*1
(b-a)p
skęd, korzystejęc z definicji funkcji g, otrzymujemy Już bezpośrednio
(*>.
8.1. Zauważmy, że jeśli x |‘y albo x «* y ■ O, to ^ (x,y) *
» (x,y) ■ O, a stęd już łatwo wynika, że
“4 (0,0) - ^-j(Ov0) - ^f-(0,0) - ^^ -(o.o) ■ 0
Ale f nie Jeet cięgła w punkcie (0,0), bo
lim f(£ • ł) - 1 i U« *(r ♦ §) » o
m—*-oo m —► oo
8.2, Niech k będzie dowolnę liczbę tekę, że IkI< r 1 połóżmy
F(x) - f(x,yo^k) - f(x,yD)
Ponieważ pochodna ^ istnieje w zbiorze A, więc dla I x-xftl < r, lfcl<r istnieje pochodna
P'(x) - I7 (x,yc+k) - (x,y0)
oraz w myśl twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej, mamy dla łhl<r 1) p(x0.h) - F(*a) . h[|£ (xc . 6b.yołk) - |i(x0*8h,yo)]
gdzie^ O<0<1.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img127 127 czy ż?dać, aby f miała pochodnę «+l rzędu jedynie w punkcie tQ oraz, aby wszystkie pochod
IMAG0792 (4) LX się na temat, jak lepiej organizować klasy szkolne: czy tak, aby każda klasa mi
img127 127 Rozdział 10. Przykłady konkretnych zastosowań sieci neuronowych dopuszczalne, w przykładz
img127 127 2.7 A*2, Obi loże nie, 1 wyrówna cle ciągu głównego otwartego nawiązanego obustronnie Prz
img127 127 j powfmtrrt Rys. 61. Polnllc 2 częściowym wstępnym mieszeniem gazu z po-wiotroam Rys. 62.
img127 127 Rozdział 10. Przykłady konkretnych zastosowań sieci neuronowych dopuszczalne, w przykładz
img127 127 2.7 A*2, Obi loże nie, 1 wyrówna cle ciągu głównego otwartego nawiązanego obustronnie Prz
img127 127 Q Rys. 1.49. Przetwarzanie sygnału ciągłego w cyfrowy w układzie bezpośrednim: a) schemat
img127 127 2.7 A*2, Obi loże nie, 1 wyrówna cle ciągu głównego otwartego nawiązanego obustronnie Prz
img127 127 9. Wprowadzenie do syntaktycznego rozpoznawania obrazów Analizą sceny nazywamy proces roz
img127 127 j powfmtrrt Rys. 61. Polnllc 2 częściowym wstępnym mieszeniem gazu z po-wiotroam Rys. 62.
SSA42169 CZĘŚĆ IWPROWADZENIEZjawisko:Wielka Reforma Teatru Czy, gdzie i kiedy miała miejsce Wielka R
STA51161 KOSOWO - SERCE SERBII Czym dla Serbów jest Kosowo i czy Polska będzie miała kłopoty wynikaj
IMG64 (5) gadanie czy zapis treści rozmowy pochodzącej z pliku ** wawrzynowicz_min.gawlowski.WAV&qu
MATEMATYKA071 134 ID. Rachunek różniczkowy FUNKCJE KLASY C°. Funkcję f, która ma ciągłe pochodne do
metody pracy z grupą w poradnictwie zawodowym stronaP 51 9. Czy grupa będzie miała charakter otwarty
więcej podobnych podstron