img129

129

8.3.    Wyznaczamy pierwsze pochodne częs*kowe funkcji f*

§7^ (x' - (i+2)xj⁺¹ - (i*2) dle i -

Wynika stęd, że Jedynym punktem stacjonarnym f Jest punkt P ■ (1,1,.. ...,l)£R°. Chcęc stwierdzić C2y funkcja f ma w punkcie P ekstremu* lokalne, wyznaczamy drugie pochodne cząstkowe

2 2

^4 (P) - (i*2)(i+l)xj,    (P) - 0 dla i,J « 1,2.....n

dx*    ¹ ox^<jXj

Druga różniczka d f(P) jest więc generowana przez macierz ' 3.2

4.3    0

o

(n+2).(n+l)

a stęd oraz z kryterium Sylve$tera otrzymujemy, że d²f(P$ Jest formę dodatnio określonę i z twierdzenia 8.4 wynika, że zadana funkcja f ma silne minimum lokalne w punkcie P « (l,l,...,l) równe

f(P) ■ n - (3+4 ♦ ...+ n^l) ■ n - ?⁴^*². n » -    £n² ♦ 3n)

8.4.    Ponieważ szukamy ekstremum funkcji f na zbiorze S, więc

2 2 2

z * 1 - x - y . Uwzględniając ostetnię równość w f, otrzymujemy funkcję dwóch zmiennycht

g:R²DK 3(x,y)-► a²x²+b²y²*c²(l-x²-y²)-[ax²+by²+c(l-x²-y²)]² ■

- (a²-c²)x²+(b²-c²)y²+c²-[fa-c)x²*(brc)y²+c]²

gdzie K « | (x,y)9 R²:x²+y² >1^ .Wyznaczenie ekstremum absolutnego funkcji f w zbiorze S zostało więc oprowadzone do zadaniat znaleźć maksimum i minimum funkcji g w zbiorze K.

Łatwy rachunek wskazuje, iż

§£ (x,y) = 2x(a-c) [(a+c)-2[(a-c)x²4(b-c)y²+c] ^

_#    §■*} (x,y) « 2y(b-c)£(b+c)-2[(a-c)x²+(b-c)y²*c]j

Przyrównujęc obie pochodne*częstkowe funkcji g do zera, otrzymujemy następujęce punkty stacjonarne:

A_x - (0.0). A₂ . (o.- |f2). A₃ - (0. 5-I2). A₄ - (- |l(2. 0).

a₅ -    0)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img129 129 8.3.    Wyznaczamy pierwsze pochodne częs*kowe funkcji f* §7^ (x - (i+2)x
Pierwsza pochodna funkcji ■ ZADANIE 6 ZADANIE 7 Wyznacz pochodną funkcji
Pierwsza pochodna funkcji ZADANIE 22 Wyznacz pochodną funkcji /(a) = :—— / X2+X~ l (x2+x-) (xi+ 1) ~
ANALIZA - ZESTAW nr 11 (WMS, rok 1, gr. 4, sem. letni 2011-2012) 1. Wyznaczyć pierwszą i drugą pocho
Rozdziel V!POCHODNE FUNKCJI POSTACI y f(x) § 6.1. POCHODNE RZĘDU PIERWSZEGO Pochodną funkcji y-f(x)
Pierwsza pochodna funkcji □ 1) [/(X) • g(x)] =/ (*) • g(x) + f(x) ■
029 2 Pierwsza pochodna funkcji Pierwsza pochodna funkcji / (*) = /ax + b _(ax + b) {cx + cl) - (ax
Pierwsza pochodna funkcji _(1 • sin x + x cos x + (- sin x))(sin x—x cos x) (sin x - x cos a)2 (,y s
Określ dziedzinę funkcji /. a następnie wyznacz jej pochodną i określ dzie- dzinę
Pochodna funkcji jednej zmiennej (20) Pochodna funkcji jednej zmiennej. 1. Wyznacz wartość pochodnej
Nowy 5 Pierwsza pochodna automatycznie oblicza Cp przez wyznaczenie punktów najszybciej pojawiającyc
a3 Zadanie 2 (3 pkt) Znajdź pierwszą pochodną następujących funkcji. a) (1 pkt) f(x) = 9x2+ ^ + 4
Funkcja ¥ (**0 musi spełniać następujące warunki: musi być ciągłą z pierwszą pochodną, musi być
skanuj0042 (4) 236    VL Funkcje #i&lu miernych ZADANIA VL3 3.1. Wyznaczyć wszyst
Skrypt PKM 2
39 284 Podzułkę paja zębatego wyznaczyć mo»w z wykresu pokazanego n.i rys «■ 5 w funkcj

więcej podobnych podstron