img130 (3)
5. Przekształcenie Laplace’a, przekształcenie Z.doc, 5/14
PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)
ostatecznie, wyrażenia
^ C+«
x(t)= -Z-"
J r- OO
stanowią parę transformat Laplace’a (prostą i odwrotną)
-sygnał x(f) nazywany jest oryginałem przekształcenia Laplace’a, a funkcja X(s) -transformatą Laplace’a
- przechodząc z puisacji zespolonej na urojoną (c = O) prosta transformata Laplace’a równa jest prostemu przekształceniu Fouriera sygnału tożsamościowo równemu zero
dla t < O, zatem przekształcenie Laplace’a można traktować jako uogólnienie przekształcenia Fouriera na przypadek puisacji zespolonych
5. Przekształcenie Laplace'a, przekształcenie Z.doc, 6/14
PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd)
- istnienie prostej transformaty Laplace’a zależne jest od spełnienia przez sygnał x(f) warunku
|x(f)| < dla k,c> O
co oznacza, że sygnał x(/) powinien się charakteryzować nie szybszym niż wykładniczy wzrostem dla t > O, jeśli powyższa równość jest spełniona to istnieje w tym sensie, że całka przekształcenia Laplace’a jest bezwzględnie zbieżna dla wszystkich zespolonych wartości st dla których Re s > c; wartość c nazywa się odciętą bezwzględnej zbieżności
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
80281 img128 (4) 5. Przekształcenie Laplace a, przeksztatcenieZ.doc, 1/14PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A k
img132 (4) 5. Przekształcenie Laplace’a, przekształcenie Z.doc, 9/14PRZEKSZTAŁCENIE Z przekształceni
img129 (3) 5. Przekształcenie Laptace a, przekształcenie Z.doc, 3/14PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A (cd) -
img131 (4) 5. Przekształcenie Lap!ace a, przekształcenie Z.doc, 7/14PRZEKSZTAŁCENIE
więcej podobnych podstron