img290 (6)

Tak więc do wykonania zamówienia powinno się stosować I sposób cięcia 300 razy, z II sposobu cięcia zrezygnować, a III sposób zastosować 600 razy. Przy takiej technologii odpad mierzony łączną długością belek wyniesie 210 m i będzie najmniejszy z możliwych.

Przykład 7. Spółdzielnia produkująca przybory szkolne otrzymuje z fabryki papieru bele o szerokości 2,1 m oraz bele o szerokości 4,2 m. W swojej produkcji wykorzystuje arkusze o szerokości 0,5 m i 1,4 m. Wykonanie miesięcznego planu produkcji wymaga zużycia 12 000 m papieru o szerokości 0,5 m oraz 18 000 m papieru szerokości 1,4 m.

Jak należy pociąć otrzymane z fabryki papieru bele, aby odpad powstały przy cięciu był jak najmniejszy? Jaka będzie wielkość odpadu przy zastosowaniu optymalnego sposobu cięcia?

Rozwiązanie. Budowę modelu matematycznego rozpoczynamy od sporządzenia tabl. 29 ilustrującej wszystkie możliwe sposoby cięcia na belach o szerokości 2,1 m, jak również na belach o szerokości 4,2 m. Bele 2,1-metrowe można pociąć dwoma sposobami, a bele 4,2-metrowe można pociąć czterema sposobami. Zmienne x_v x₂,...,x₆ oznaczają zatem liczbę cięć, odpowiednio, sposobem I, II,...,VI.

Tablica 29

	Sposoby cięcia
Arkusze	bele 2,1 m			bele 4,2 m
	I	II	III	IV	V	VI
0,5 m	4	1	8	5	2	0
1,4 m	0	1	0	1	2	3
Odpad (w m)	0,1	0,2	0,2	0,3	0,4	0

Tablica 29 stanowi podstawę do zbudowania modelu w postaci:

(1)    4x_t + x₂ + 8x₃ + 5x₄ + 2x₅    12000,

(2)    x₂ + x₄ + 2x₅ + 3x₆^ 18000,

(3)    x_u x₂, ..., x₆^0,

(4)    F(x₁,x₂,...,x₆) = 0,1x₁ + 0,2x₂ + 0,2x:3-(-0,3x₄ + 0,4x₅-^ min. Zadanie to rozwiązujemy budując program dualny do zadania pierwotnego:

(1)	4JT	«U,
(2)	Jt +	y 2^0,2,
(3)		<0,2,
(4)	5jr +	y2^ 0,3,

(5)    2v,+2v₁^0,4,

(6)    3>-₂<0,

(⁷)    Ti^O, +₂^0,

(8)    G0+, y₂) = 12000y₁ +18000>’₂—+ max.

Jak łatwo zauważyć, PD ma jedno rozwiązanie: y\ = 0,025, y\ = 0, f‘(y'u Jz) — 300. Podstawiając punkty (y\, y*₂) do PD stwierdzamy, że ostro spełnione są warunki (2), (4) i (5), a więc xj = x*₄ = x*₅ = 0. Słabo spełnione są warunki (1), (3) i (6). Tak więc ze zmiennych PP o tych numerach tworzymy układ:

(1)    4x2 + 8^3 = 12000,

(2)    3x₆ = 18000.

Stąd Xg = 6000 oraz xj = 3000, a x^ = 0 lub x\ — 0, a x₃ = 1500, co oznacza, że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań dla par x_t i x₃, które spełniają relację (1) dając odpad równy 300 m:

F{pc\, x₂, x₃, x\, x*5,Xg) = 300.

Pytania i problemy

1.    W jaki sposób można zdefiniować zmienne decyzyjne w zagadnieniu wyboru procesu lechnologicznego?

2.    Scharakteryzować typowe parametry w tego typu zagadnieniach.

3.    W jakich przypadkach wyboru procesu technologicznego korzystniej jest zastosować w rozwiązaniu program dualny?

4.    Podać przykłady, w których funkcja celu jest zminimalizowana, oraz te, w których funkcję celu należy maksymalizować.

Zadania

25. Na jeden komplet składają się: 1 element typu A, 3 elementy typu B i 5 elementów typu C. Elementy wycinane są z blachy siedmioma sposobami. W tablicy 30 podano liczby poszczególnych elementów i odpady uzyskiwane zim² blachy przy zastosowaniu każdego ze sposobów rozkroju.

Tablica 30

Elementy	Sposoby rozkroju 1 m2 blachy
	I	II	III	IV	V	VI	VII
A	2	1	1	0	0	0	0
B	0	1	0	3	2	1	0
C	0	1	3	0	2	4	6
Odpad	0	0,5	0,5	0,1	0,1	0,1	0,1

Ile razy należy zastosować możliwe sposoby cięcia, by wyprodukować 1200 kompletów minimalizując odpad?

37

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0053 2 54 Rozdział 4. nim naddatkiem na obróbkę skrawaniem. Do wykonania karbu stosuje się fre
.ewandowski - Styliński KANCELARIA PRAWNA4. Do jakich zamówień stosuje się Pzp (1)Zasada ogólna i kl
.ewandowski - Styliński KANCELARIA PRAWNA4. Do jakich zamówień stosuje się Pzp(2)Dostawy •
5. Pisemne zobowiązanie innych podmiotów do udostępnienia osób zdolnych do wykonania zamówienia
S7001508 osi otworu wynosi 0,2mm, i więc oś otworu rzeczywistego powinna się znaleźć wewnątrz w
25522 Zdjęcie0638 (3) Sprawdzanie pionu Kontrolę pionowego wykonania muru powinno się przeprowadzać
Obraz0158 158 Moc skrawania Pc niezbędną do wykonania obróbki oblicza się według
Bezpieczny salon Do wykonywania zabiegów powinno się używać wyłącznie technicznie sprawnych narzędzi

więcej podobnych podstron