22884 skan0343

346 Zastosowanie transformacji Laplace’a

C, = C(0,5) = Sf{c(0,0} =SE{c_s} = A

ponieważ obrazem wielkości stałej jest iloraz tej stałej przez s (zob. tab. D2.1). A zatem rozwiązaniem równania (7), w przestrzeni obrazu, będzie funkcja

Ć(x, s) = -y exp    (8)

Oryginał do tego obrazu znajdziemy po przeprowadzeniu transformacji odwrotnej

S£~¹{C(x, 5)} = c(x, /)

polegającej na odszukaniu w tablicach⁽ⁿ przekształceń Laplace’a funkcji, będącej oryginałem dla danego obrazu (zob. tab. D2.1).

Tabela D2.1 Wybrane funkcje i ich obraz w przestrzeni Laplace’a

f(x, t)	F(x, s)
1	1
erfc(2J	exp (-a^Is) ——-- (a S5 0) s
2 exp (" 4/ ) erfC ( 2 V?)	exp (-aJs) ^ ę3/2

gdzie erfc (y) = 1 - erf (y), a = (x/VŹ)), natomiast erf (y)jest funkcją błędu Gaussa:

2 r    ₉

erf(y) = 9P(y) = —^ J exp (-ir)du.

"\TC o

Tak więc rozwiązaniem równania (1) jest funkcja (zob. rys. D2.1)

c(x, f) — c_s [1— erf (y)],    (9 )

^(li G.A. Kom, Th.M. Kom, Mathematical Handbook. McGraw-Hill Book Company, 1968.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skan0341 D2. Zastosowanie transformacji Laplace’a do rozwiązania równania dyfuzji jednowymiarowej(II
25323 skan0345 348 Zastosowanie transformacji Laplace’a gdy jest on różny od zera, np. podczas elekt
skan0342 Zastosowanie transformacji Laplace’a 345 Lewą stronę równania (5) stanowi całka, którą obli
skan0344 Zastosowanie transformacji Laplace’a 347 gdzie Rys. D2.1. Rozpuszczanie soli w zbiorniku w
skan0346 Zastosowanie transformacji Laplace’a 349 Zatem przy zachowaniu takich samych oznaczeń jak p
skan0347 350 Zastosowanie transformacji Lap!ace’a Działając operatorem Laplace’a na równanie (17) i
skan0348 Zastosowanie transformacji Laplace’a 351 Znajdujemy w tablicy D2.1 przekształcenia odwrotne

więcej podobnych podstron