27249 probabilistyka
23.01.2008
II KOLOKWIUM Z METOD PROBABILISTYCZNYCH - ID 5.3
Zadanie 1. Dana jest zmienna losowa A' o gęstości prawdopodobieństwa f(x) — igl.
a) Wyznaczyć stalą n.
b) Wyznaczyć dystrybuautę zmiennej X.
c) Obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej X, o ile istnieje.
d) Wyznaczyć medianę i modę.
Zadanie 2. Niech g będzie wypukłą funkcją borelowską, a X zmienną losową o skończonej wartości oczekiwanej. Udowodnić, że JŻgĘjC) > g(EX).
Zadanie 3. Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa (A, Y) o funkcji prawdopodobieństwa
|
0 |
1 | |
|
-1 |
3 c |
2c |
|
0 |
II |
c |
|
1 |
c |
c |
a) Wyznaczyć stałą c.
b) Wyznaczyć macierz korelacji.
c) Zbadać, czy zmienne X i Y są niezależne i czy są nieskorelowane.
d) Wyznaczyć krzywą regresji pierwszego rodzaju zmiennej X pod warunkiem Y.
e) Obliczyć F{§, —I), gdzie F jest dystrybuantą zmiennej (X, Y).
Zadanie 4. Niech (fi,.F, P) będzie przestrzenią probabilistyczną taką, że fi =< 0,1 >, T jest rodziną wszystkich podzbiorów borelowskich fi, P jest miarą probabilistyczną określoną wzorem P(< a.,b >) = b — a dla dowolnego podzbioru < a,b >6 F, a < b.
Niech Xn(u>) —
3, w £< 0, 11 >,
I 0, w € (p-, 1 >
Pokazać, że ciąg (Xn) jest zbieżny do zera według prawdopodobieństwa. Czy ten ciąg jest zbieżny do zera według rozkładu? Odpowiedź uzasadnij.
Punktacja
|
Nr zadania |
la |
lb |
lc |
ld |
2 |
3a |
3b |
3c |
3d |
3e |
4 |
razem |
|
Liczba punktów |
i |
2 |
2 |
4 |
| |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
5 |
30 |
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Kolokwium 1 140 30.04. ZOAĄ r. MlBRNlCTHO i TECHNIKI EKSPEMMEh/TO Kolokwiom A (Janosz. Puczek) 03 D
DSC00103 23 itycznla 2009 r.Kolokwium i metod numerycznych. GRUPA B ZadiBii 1. ^Wmac/wiclomian inter
5 (297) DRUGIE KOLOKWIUM Z BUDOWY KOMPILATORÓW 24 czerwca 2003r. GRUPA C Zadanie 1. Dana jest gramat
6 (266) DRUGIE KOLOKWIUM Z BUDOWY KOMPILATORÓW 24 czerwca 2003r. GRUPA D Zadanie 1. Dana jest gramat
2 (412) DRUGIE KOLOKWIUM Z BUDOWY KOMPILATORÓW 19 czerwca 2002r. GRUPA B Zadanie 1. Dana jest gramat
4 (329) DRUGIE KOLOKWIUM Z BUDOWY KOMPILATORÓW 24 czerwca 2003r. GRUPA B Zadanie 1. Dana jest gramat
SAD, KOLOKWIUM NR 1 SAD, KOLOKWIUM NR 1 3 Zadanie 1. Dana jest dyskretna zmienna losowa X o następuj
SAD, KOLOKWIUM NR 1 k I 1-1] lL! 2 P(X g fc)
Kolokwium II 12 zestaw 4,10 ZESTAW 34 Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa zadany funk
Kolokwium II 12 zestaw 5,11 ZESTAW 11 1. Zmienna losowa X jest zdefiniowana jako
3 (372) DRUGIE KOLOKWIUM Z BUDOWY KOMPILATORÓW 24 czerwca 2003r. GRUPA A Zadanie 1. Dana jest gramat
ScanImage01 12.12.200S Modelowanie i Analiza Sysiemów KOLOKWIUM nr.! < 50 min.) Zadanie 1 Danv je
więcej podobnych podstron