23423 img233 (2)

10. Sygnały losowe 3.doc, 3/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

zgodnie z twierdzeniem Parsevala zachodzi następujący związek

|G_A.(co)(²rfco =

—oo —oo

jeżeli jc(/) jest napięciem na jednostkowym obciążeniu, to prawa strona powyższej równości przedstawia sobą energię realizacji, w związku z tym lewa strona też jest energią zatem |G_x (co)) jest energią przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma pulsacji

realizacja sygnału jest ograniczona w czasie, zatem |G_jiT((o)|² jest chwilową energią

przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma pulsacji, która po podzieleniu przez czas trwania realizacji określa moc chwilową przypadającą na przedział pulsacji

den

XT\ / _2T 2T

10. Sygnały losowe 3.doc, 4/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

w ogólnym przypadku każdej realizacji będzie odpowiadać inna funkcja S_xr(co), zatem jest ona realizacją pewnego sygnału losowego, który jest jednoznacznie związany z sygnałem X_T(t)

aby uzyskać charakterystykę sygnału, a nie charakterystykę pojedynczej realizacji, należy dokonać uśrednienia w zbiorze realizacji 5'_xr(«)

w wyniku uśrednienia otrzymamy średnią moc chwilową przypadającą na nieskończenie wąski przedział dco pasma częstotliwości

Widmową charakterystyką S_x (co) sygnału losowego X(/) nazywamy granicę, przy T dążącym do nieskończoności, średniej mocy chwilowej przypadającej na nieskończenie wąski przedział dfo pasma częstotliwości

S_x(<i>)=Yun 4^t(®)]

/-» 00

w granicy funkcja ^(co) przy T ->oo będzie charakterystyką sygnału ustalonego

tak zdefiniowana charakterystyka (co) nazywa się gęstością widmową mocy sygnału losowego lub widmem gęstości mocy