42675 str015 (5)
§ 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 15
b) Przyjmijmy
(2) z (f) = cos 2/'+ i sin 21.
Oznaczając przez G(t) dowolną funkcję pierwotną funkcji (2), mamy
sin 21 cos 2f
w 2 2
Stąd zgodnie ze wzorem (2.5) mamy 2
| (cos 21 + i sin 21) dt = (sin 21 — i cos 2r)]f =
i
= ^(sin4 —icos4)—i(sin2 —icos2) =
= ^ [sin 4—sin 2 + i (cos 2—cos 4)].
Zadanie 2.4. Do zacisków źródła prądu zmiennego o napięciu U dołączony jest odbiornik złożony z opornika o oporności R i cewki o indukcyjności L połączonych ze sobą w szereg (rys. 1.1). Oporność R jest zależna od temperatury t według następującej relacji:
R — Ro(l +a0»
gdzie R0 i a są liczbami rzeczywistymi dodatnimi. Przyjmujemy, że Im U — 0.
R(t)
. o-CWY'*—Ł.
L
Rys. 1.1
Wyznaczyć funkcję określającą zmiany modułu natężenia / prądu elektrycznego w odbiorniku w zależności od temperatury t.
Rozwiązanie. Impedancja z odbiornika określona jest wzorem
z = R + ia>L,
gdzie gj>0 jest pulsacją prądu.
W rozważanym przypadku mamy
z = R0 (1 + od) + icoL.
Natężenie I prądu w odbiorniku jest następującą funkcją zespoloną zmiennej rzeczywistej t:
1(0 =
U
R0 (1 + a t) + icoL ’ a moduł powyższego wyrażenia wynosi
u
VRo(1+«02+co2L2
1/(01 =
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
str012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej
10 Funkcje zespolone.□ Różniczkowanie i całkowanie funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej
ScanImage001 (11) Liczby zespolone - funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, funkcja zespolona zmie
50098 str012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczy
str013 (5) § 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 13 § 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWIS
str017 (5) § 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 17 skąd mamy Aa ... I = —^
str019 (5) § 2. FUNKCJE ZESPOLONE ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ 19 2. Obliczyć pochodną funkcji: a) z — 2i—
IMGt41 145 § 25* Pochodna funkcji zmiennej rzeczywistej r,«+oo. Przyjmując r=(a,/(«)), z.=(x.,/(*„))
img027 ID. CAŁKOWANIE FUNKCJI WYMIERNYCH Niech 31 będzie funkcją wymierną zmiennej rzeczywistej x (z
więcej podobnych podstron