43455 PC043371

1. Repetytorium

Deflftićja i.36. Elipsą nazywamy żhiót Wszystkich ptińktów płasźcżfóńfc których śćtttfaodległości óddwóch ustalonych punktów. zwanych Ogniskami elipsy, jest Wielkością stalą.

W ujęciu analitycznym elipsę o środku 5(x₀,y₀) można opisać za pomocą' równania:

(*-*o)² , ft-jfrf ₌j

a²    b²

gdzie a,be R są długościami odpowiednich pófosi (por. ilustracja 1.17). Przykład 1.45

Elipsę o środku punkcie 5(0,0) i półosiach długości a = 3 Oraz 6 = 1 przedstawioną na ilustracji 1.17 opisuje równanie

1.4. Funkcja i jej własności

Jednym z podstawowych zadań matematyki jest opis zależności między pewnymi .wielkościami. Do tego celu służy jedno z najważniejszych pojęć matematyki, li mianowicie pojęcie funkcji.

1.4.1. Dziedzina, zbiór wartości i wykres funkcji

Definicja 1.37. Funkcją/odwzorowującą zbiór A" w zbiór y, czyli f:X-*% nazywamy przyporządkowanie elementowi * ze zbioru Af dokładnie jednego elementu >• ze zbioru y.

•    Zbiór AfcR nazywamy dziedziną funkcji/i oznaczamy D lub D_f. Jego elementy z nazywamy argumentami funkcji.

•    Zbiór V c R nazywamy przeciwdziedziną funkcji /.

•    Zbiór/(A) = {f(x)e Y : xe X} nazywamy zbiorem wartości funkcji /. Elementyye/fA) nazywamy wartościami funkcji f.

tych par jest podzbiorem iloezymi kartezjaóskiego X * Y, czyli pewna relacją określoną w tym zbiorze.

Funkcję możemy określić na kilka sposobów, m.in. za pomocą grafu, tabeli, wykresu lub wzoru. W naszym przypadku do określenia funkcji będziemy ożywać wzorów zapisanych w postaci: y=/(*) lub a:

Podstawowym zagadnieniem związanym z pojęciem funkcji jest określenie jej dziedziny, czyli takiego podzbioru liczb rzeczywistych, dla którego wyrażenie określające funkcję ma sens.

Przykład 1.46

Dziedziną funkcji/ (z) =x²+3 jest zbiór liczb rzeczywistych, ponieważ wyrażenie ż² + 3 ma sens dla dowolnej liczby rzeczywistej.

Przykład 1.47

Dziedzina funkcji £(■*) = -£■ + V3x + 6 jest określona przez warunki x * 0 oraz 3x+6> 0. Po przekształceniu ostatniej nierówności otrzymujemy**0ix> -2, co oznacza, że Df= [-2,0) u (0, «>).

W niektórych przypadkach (w zależności od rodzaju funkcji) możliwe jest określenie zbioru wartości funkcji.

Przykład 1.48

Dla funkcji): R-» R danej wzorem f(x) = |x | - 2 możemy określić zbiór jej wartości, opierając się na Własności wartości bezwzględnej. Ponieważ U f > 0 dla xe R, to |x I 2 > -2, co oznacza, że zbiorem wartości funkcji/jest/[R)=[—2^o). Zauważmy, że przeciwdziedziną badanej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, a zatem zbiór wartości nie jest równy przeciwdziedzinie, tzn./fR)* R.

Zastanówmy się teraz nad tym, kiedy dwie funkcje są równe. Narzucająca się odpowiedź „wtedy, gdy mają identyczne przepisy (wzory)” nie jest pełna.

Definicja 1.38. Funkcje fi g są równe wtedy i tylko wtedy, gdy b_f=D_g=D oraz VJ{x)=g(x).

Przykład 1.49

Funkcje: f{x) = - ~ - oraz g(x) = x - 4 mają jednakowe przepisy, gdyż

— ~ * = =x - 4. Jednak \vyxa|^^ipisujące funkcje/1	dla.r * 1).
czyli Df=R \{0}. natomiast Określona w całym	^■c liczb rze-
czywistych, etyli D = R. ł\HiieW8zD,=- Więc nie może być	lei równości
funkcji/i	ri
	K
xwm

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
IMG(54 Początek rui -36    -12 O 6 12 18 24    36 godzin Koniec r
Sam Naprawiam Renault Twingo p up by dunaj2 4. UKŁAD NAPĘDOWY 55    54  
Untitled 4 54.    Konstrukcję uzupełniającą osnowy w tachiinclm nazywamy a) śledziem&
Mechanika ogolna0018 36 S - punkt nazywany środkiem masy układu, n m - ^rrij - masa całkowita układu
005 (54) Zestaw 6 Zadanie 1. (4 pkt) Punkt P(x, y) nazywamy punktem kratowym, jeśli obydwie jego wsp
005 (54) Zestaw 6 Zadanie 1. (4 pkt) Punkt P(x, y) nazywamy punktem kratowym, jeśli obydwie jego wsp
005 (54) Zestaw 6 Zadanie 1. (4 pkt) Punkt P(x, y) nazywamy punktem kratowym, jeśli obydwie jego wsp
IMG&36 Odpornością nazywano naturalnie występującą, u niektórych osobników wewnątrz danej
27137 IMGu96 36 b) terapeuta nazywa poszczególne obrazki z tablicy, a dziecko je pokazuje (wyrazy ró
IMG54 (3) 4. Ośrodek CeatralnoM/jntydd (Przypamirsld) Obejmuje przede wszystkim tereny górskie, czf
MATEMATYKA006 4 I Wiadomo.ici wstępne Produktem (iloczynem) kartezjańskim A xB zbiorów A i B nazywam

więcej podobnych podstron