10. Sygnały losowe 3.doc, 5/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

wyrażenie analityczne uzyskujemy po przekształceniach

S_x{u)= lim £[^(0))]=

T-> 00

lim—E

t-** 2T

T T

-T-T

7 T

= Jim— J \ĄxM Kfo )y^M'^r'^l)dt,dt₂ =

■T-T

T T

= lim^ \\R„{t_vh)e-^d_txdt₇

-T-T

zakładając stacjonamości sygnału losowego można wykazać, źe

s»=

10. Sygnały losowe 3.doc, 6/29

ZARYS TEORII SYGNAŁÓW STOCHASTYCZNYCH

zachodzą więc następujące, bardzo istotne związki dla sygnału losowego

A*)

S»= \Rjxy^j^dx

A(t)

A- js_x(a)e^J""da

—«0

dla sygnałów ergodycznych funkcje (co) są identyczne dla wszystkich realizacji,

można ograniczyć się do rozpatrywania tylko jednej realizacji (odpada więc konieczność uśredniania w zbiorze realizacji), zatem gęstość widmowa mocy sygnału ergodycznego

S_x((o)= lim—|G_xr(co)|² = lim —

Jx_T(ty**dt

dla sygnałów ergodycznych gęstość widmowa mocy jest granicą przy T -» 00 mocy chwilowej przypadającej na przedział pulsacji dco.

ponieważ funkcja autokorelacji R_y(t) jest parzystą względem argumentu t to odpowiadająca jej gęstość widmowa mocy S_x (co) jest funkcją parzystą argumentu co