51283 koło z Topo kiedyś

Kolokwium z topologii nr 1 19.04.2011 r.

Każde zadanie warte jest 5 punktów. Życzę powodzenia!

Zadanie 1.Niech odwzorowanie d : R² x R² —i R będzie dane wzorem

d(x, y) = ln (l||max fig -1||, \x₂ - 2fe|)) .

Proszę uzasadnić, że d jest metryką oraz narysować kulę K ((—1,1), ln 2) .

Zadanie 2. Proszę zbadać zbieżność poniższych ciągów w (R², d_T), gdzie dr - metryka rzeka

n + 1 (-1)’

Zadanie 3. Niech zbiór A = {(x,y) S R²; y > 2 |z|, 1 | y H 2} C (R²,d_k), gdzie d_k - metryka kolejowa. Proszę narysować ten zbiór, a następnie wyznaczyć jego wnętrze, domknięcie oraz brzeg.

Zadanie 4. Niech odwzorowanie / : (R, | • |) —| R² będzie dane wzorem f{x) = (—1,2x). Proszę sprawdzić ciągłość odwzorowania / jeżeli w R² obierzemy metrykę

a)    kolejową,

b)    rzekę.

Zadanie 5. Proszę udowodnić, że intAUintB C int(^4 U B) oraz uzasadnić, że znaku C nie można zastąpić znakiem =.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kolokwium z Topo byłe 2 (Wroński lub Krawczyk) Rząd A Kolokwium z topologii nr 1 10.04.2011 r. Każde
383696#08428236491260001702295596R9551I0664107 n i Rząd A    Kolokwium z topologii n
2 (1829) Rząd B Kolokwium z topologii nr 2 23.01.2007 Proszę rozwiązać trzy spośród czterech pierwsz
alg1 NAZWISKO: IMIĘ: DATA: Sprawdzian nr l z algorytmów i struktur danych. Każde z poniższych zdań j
alg2 NAZWISKO: IMIĘ: DATA: Sprawdzian nr 2 z algorytmów i struktur danych. Każde z poniższych zdań j
algopoprawka NAZWISKO: IMIĘ: DATA: Sprawdzian nr 1 z algorytmów i struktur danych. Każde z poniższyc
-20 0 Na zdjęciach (od góry): Kolo otworu M13; W Kanionie Mrtwicy • JASKINIE nr 4(53) • paździe
karto koło1 rzadI KARTOGRA FIA MATĘMATYCZNA KOLOKWIUM NR 1 11.04.2013 R. RZĄD i Imię i nazwisko, gru
egzamin2009 EGZAMIN z MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH Rząd 1 Imię ffnip.n .............-..... nr --OdDO
kolo topologia Topologia, kolokwium 1, 30.04.2009 Podaj definicję ciągu zbieżnego w przestrzeni metr
egz 011, rząd A Rząd A. Egzamin z topologii 2011 - czerwiec W kratce wpisz odpowiedź Tak lub NIE. 2
egz 11, rząd B Rząd B. Egzamin z topologii 2011 - czerwiec W kratce wpisz odpowiedź Tak lub NIE. 2p

więcej podobnych podstron