54399 skanuj0004
4.
2 Zif 20$§
Ćwiczenia 4 (Metoda simpleks).
1. Wyznacz pierwszą tablicę simpleksową do następującego problemu
|
zĄfu'0- 2xi + x2 + 3x3 i—y max |
xi — x2 + xs 1—y min |
|
x\ + x2 + x3 ^ 30 |
2xi — x2 4- 3x3 ^ 3 |
|
xi + 2x2 + x3 ^ 10 < |
xi + 2x2 — x3 ^ 4 * |
|
2xi + x3 ^ 20 |
2xi + x3 ^ 20 |
|
Xl,X2,X3 ^ 0. |
xi,x2,x3 ^ 0. |
2x\ + x2 + 3x3 — X4 i—v max Xi +X2+ 2X3 — X4 = 30 X\ + 2X2 + X3 ^ 10 2xi + X3 + 3x4 ^ 20 Xi,X2,X3,X4 ^ 0.
2. Metodą simpleks rozwiąż zagadnienia z poprzedniego zadania.
3. Metodą simpleks rozwiąż zagadnienie
|xi + X2 i—y max xi + 3x2 ^ 60 2xi + X2 < 80
xi,x2 ^ 0.
Określ o ile wzrośnie wartość funkcji celu, jeśli drugi wyraz wolny zwiększymy o 10. Rozwiąż graficznie program wyjściowy i w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych zaznacz punkty odpowiadające bazowym rozwiązaniom dopuszczalnym otrzymanym w kolejnych tablicach simpleksowych. (Odp. F(x) = 44).
Metodą simpleks rozwiąż zadanie minimalizacji odpadów tartaku, który ma wykonać 660 belek o długości 1.6 m. i 500 belek o długości 1.3 m. Tartak dysponuje kłodami o długości 5.2 m., natomiast lm. odpadów kosztuje 20 zł. (Odp. F(x) = 1760)
5. Przedsiębiorstwo może produkować cztery wyroby Wi,W^WstW^. Ograniczeniem w procesie produkcji są zasoby surowców Ą,S2. Zawartość surowca na jednostkę wyrobu, zasoby surowców oraz ceny wyrobów zawarte są w tabeli:
|
Surowce |
Zaw. sur. W\ |
Zaw. stu. W2 |
Zaw. sur. W3 |
Zaw. sur. W4 |
Zapas surowca (w kg.) |
|
Si |
(HT |
0.4 |
0.4 |
0.2 |
2000 |
|
S2 |
0.4 |
0.2 |
0 |
0.5 |
2800 |
|
Cena wyrobu |
10 |
14 |
8 |
11 |
a) Metodą simplex określ wielkość produkcji maksymalizującą łączny przychód,
T5J W jakićhpanicach może się zmieniać cenawyroBu WiTa wjaJdcEf W2,aby rozwiązanie optymalne nie uległo zmianie?
c) W jakich granicach może się zmieniać zasób środka Ą, aby opłacalne było zachowanie obecnej struktury produkcji?
d) O ile wzrośnie przychód, jeśli zasób środka S2 wzrośnie o 10 kg?
(Odp. a) X2 = 2750,X4 = 4500, F(x) = 88000, b) cena Wi w przedziale (—00,19), cena W2 w przedziale (10.8,22). c) (1120,5600), d) 100)
y[. Metodą simpleks rozwiąż zagadnienie
4xi + 2x2 + x3 + X4 1—y max 2xi + x2 + x3 = 4 2xi — x2 ^ 2
XI + 3X2 + X4 = 6 Xi,X2,X3,X4 ^ 0.
1x1 — X2 + 2x3 1—y max 2xi + 3x2 ^ 4 xi - x3 ^ 2
Xj + 2X2 ^ 1
X2,X3 ^ 0,Xi € R.
|4x+9x2 + 3x3 1—y max 3xi + 4x2 + X3 ^ 20 xi + 3x2 + 2x3 ^ 10 xi,x2,x3 ^ 0.
|2xi + x2 + x3 1—y min xi + 2x2 + 2x3 = 4 2xi + 2x2 + 4x3 ^ 1
Xl,X2tX3 ^ 0.
^ Spółdzielnia produkująca przybory szkolne otrzymuje z fabryki papieru bele o szerokości 2.1 m. i 4.2 m. W swojej produkcji wykorzystuje arkusze o szerokości 0.5 m. i 1.4 m. Wykonanie miesięcznego planu produkcji wymaga zużycia 12000 m. papieru o szerokości 0.5 m. oraz 18000 m. papieru o szerokości 1.4 m. Jak należy pociąć papier, aby odpad powstały przy cięciu był jak najmniejszy? Jaka będzie wielkość odpadu przy zastosowaniu optymalnego sposobu ciecia? (lr(x) — 300)
8. Zagadnienie
1—2xi + x2 1—y min xi + 2x2 ^ 4 Xi — x2 ^ —1 xljx2^0
a) przekształć do postaci kanonicznej i wykaż, że dla dowolnego rozwiązania dopuszczalnego jednego zadania istnieje rozwiązanie dopuszczalne drugiego o tej samej wartości funkcji celu. Podaj sposób uzyskania takiego rozwiązania.
b) Wykaż, że jeśli dwa programy liniowe są równoważne w sensie punktu a) to jeśli jeden z nich ma rozwiązanie optymalne, to to drugi również i z tą sama wartością funkcji celu. Jeśli jeden z nich ma rozwiązania dopuszczalne i nie ma rozwiązania optymalnego, to drugi również. Jeśli jeden z nich jest sprzeczny (nie ma rozwiązań optymalnych) to drugi również.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
57388 skanuj0489 Rozdział 20. ♦ Forum 507 Ta jedna tabela wystarczy do realizacji całego forum. Możn
skanuj0116 Ściany jednowarstwowe 115 Jak nakłada się pierwszą warstwę? Należy przestrzegać następują
60 61 (14) 60 1. Spostrzeganie Przedstawiona tu metoda była jedną z pierwszych metod służących do j
skanuj0011 (56) 20.(2) V. Henderson w swoim modelu opieki wyznacza pielęgniarce trzy role, są
Slajd40 3 Metoda simpleks Najogólniej ujmując, wyznaczenie rozwiązania zadania programowania liniowe
Slajd41 3 Metoda simpleks Najpierw zajmiemy się wyznaczeniem wyjściowego bazowego rozwiązania dopusz
Slajd44 4 Metoda simpleks Zasady konstruowania nowego rozwiązania bazowego programu. Procedura wyzna
Zad. 20. programowanie liniowe Znajdź metodą simpleks maksimum liniowej funkcji celu F(x) przy linio
79227 skanuj0021 (234) 16. Metoda Głuszkowa wyznaczania parametrów równania Harkch
83990 skanuj0002 Cwiczenia 2 (Metoda geometryczna). óouu Metodą geometryczną wyznacz rozwiązalne pro
więcej podobnych podstron