56458 MATEMATYKA192

374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych

Odpowiedzi.

a) x»-^7,y--9/7.z»2/7, b) x»-2,y«0,z-l.u*»-l, c) X»-l*y*2f**l.u«l, d)X»y*z«u«0, e) X|»l/2.X2«l.x₃a().x_<»-l/2,

f) x,«X2-Xj»X₄*0.

2.

a) X ■ A^_lC, X-

b) X * A^-,C, X -

6 -2 -1	1		2
-2 1 0	2	-	0
3 -1 -1	0		1
2 i -3ir	3'			2]

, x-2,y-0,z-l,

-10 1 -2 -3 -I 5 2

, x«-2,y*-l,7,=3.

3. a) R(A)=R(13)“2, x = 2,y = -l, b) R(A)=2, R(B)= 3. układ sprzeczny, c) R(A)=2, R(B)«3, układ sprzeczny, d)R(A)=R(B)=2,x*(l+u₀)/3, y=(2+3z„-u₀)/3.z=z₀, u=u₀, z₀,u₀-dowolne, e)R(A)=R(B)=2,x=l-z₀,y=-z₀, z.= z₀.zo- dowolne,

0 R(A)=R(B) = 3,x = l,y = 1,z=0, g) R(A)=3, x-y*z«0, h) R(A)=3,x = -u₀, y=0, z=u_n, usu^u^,-dowolne, ' i) R(A)= 3. R(B)= 4 , układ sprzeczny, j) R(A) = R(1J) = 3, x = 2u₀ -1, y = -1, z = I - u₀, u = u₀, u₀-dowolnc, k) R(A)=R(B) = 4, x = y = z*u = 0, I) R(A) = 4, R(B)= 5, układ sprzeczny.

4. a) W « -2ot² -2, układ ma i rozwianie dla kaZdcgo a. b) W = -a ² +2a -1; układ ma 1 rozwiązanie, gdy <x * 1 lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy a = I, c)W=a-3; układ ma 1 rozwiązanie, gdy a *3 lub jest układem sprzecznym, gdya«3, d) W=bu-2rx^:; układ ma 1 rozwiązanie, gdy a»0ia*3, układ jest sprzeczny, gdy a=0 lub a - 3, c) W=a^: -1; układ ma I rozwiązanie, gdy Qt#±l; nieskończenie wiele rozwiązań, gdy «•-!; nie ma rozwiązań, gdy a-l, 0 Wb«³-1; układ ma nieskończenie wicie rozwiązań, gdy o-±l; układ ma 1 rozwiązanie (i jest to rozwiązanie zerowe x«y-z»0), gdy a*±l.

5. a) R(A)<n, R(B)-n, więc układ jest sprzeczny, b) R(A)<n, R(B)<n, więc układ ma 0 rozwiązań, gdy R(A)* R(B) lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy R(A)«R(B), c) nieskończenie wiele rozwiązań, gdy'/. R(B)-4, d) nieskończenie wiele rozwiązań, gdy/. R(A)-R(B)S3, e) 1 rozwiązanie, gdy R(B)«3 lub 0 rozwiązań, gdy R(B)»4. I) nieskończenie wiele rozwiązali. gdyR(B)»3 lub 0 rozwiązań. gdy R(B)«4, g) R(A)S3, R(B)S3; 0 rozwiązań, gdy R(A)*R(B) lub nieskończenie wiele rozwiązań, gdy R(A)«R(B), h) R(A)S3, układ ma nieskończenie wicie rozwiązań

TABLICA CAŁEK NIEOZNACZONYCH

^1k>07 f d\ I Vab-ax,. ^ , _A

¹ J 2 Z rrr N tt —1+ C ab > o

ax²-b 2%/ab Vab+ax dx

U^⁼^^rarc,8^^łC *^>o

4. f , * . -^J ax +bx + c

~aixng^=~₊ę A = b²-4ac<0 -A V-A

1 , , 2ax + b - Va ,, ^ _A. «

—t=-*nj-p=-|+C, A>0

VA 2ax + b + VA

² 7-+C, A = 0.

2ax + b

5. f M _{2 + bx} 2ą«M

ax² + Bx + C ^2a 2a J_ax2 ₊

6 J„ = f—~—

(k±x²)ⁿ

bx+c

²ⁿ“3

2(n-l)k(k±x²)^n_1 2(n - l)k

⁷ J

■ >■ '!■ ■ = dIV5IH-7=r

\k-x² Vk

** -

8 J7»»» » ln|x

= arcsin-j=r + C, k>0.

|+C. k*0.

•^arcsin^U^ + C. V-a VA

f dx ^J vax² + bx + c

a < 0, A > 0

Uij2ax + b + 2>/a ^ax² +bx+c|+C. a>0, A*()

2ax + b>0. a>0. A-O

-prln|2ax + b|+C.

V a

—Y= ln|2ax + b|+C, v a

2ax + b<0, a>O.A=0.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MATEMATYKA192 374 VII Macierze. Wyznaczjńki. Układy równań liniowych Odpowiedzi. a) x»-^7,y--9/7.z»2
MATEMATYKA179 348 VII Macierze Wyznaczniki Układy równań liniowych --— x aII. ai2 at3, a2ly. a22,
MATEMATYKA183 356 VII. Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych kolumny tworzymy minory drugie
20944 MATEMATYKA186 362 VII. Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowychw, w2 wn _ a,,x,+a,2x2+ .
23905 MATEMATYKA178 346 VII Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych 346 VII Macierze. Wyznacz
74477 MATEMATYKA180 350 VII Macierze. Wyznaczniki, Układy równań liniowych 350 VII Macierze. Wyznacz
53316 MATEMATYKA187 364 VII. Macierze. Wyznaczniki, Układy równań liniowyc
45286 MATEMATYKA176 VII. MACIERZE. WYZNACZNIKI. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH1. MACIERZE. WYZNACZNIKI MACI
MATEMATYKA184 358 vn Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych ZADANIA DO ROZWIĄZANIA 0 0 0 0 0

więcej podobnych podstron