57074 stat Page4 resize

34    3.4 Estymacja

Rozwiązanie: Jeśli Xi, X%,... ,X_n jest próbką z rozkładu normalnego, to gęstość łączna (i wiarygodność) wynosi

	L(9) — L(p,o) =	nL^F“p({ 2<t2 )){	(3.51)
Zatem
	ln(2ir) - nln<7 - — (xt-p)* ,		(3.52)
skąd	dl _ n 1 do o + <T3	^ j*1 xf - 1p X( + niĄ |= 0	(3.53)
i jednocześnie dl _ dp		:i ” Xi-^ = 0 <=1	(3.54)
co prowadzi do rozwiązania układu i ENW o postaci
		p = X , ó2 = ś2 .	(3.55)
			o

3.4.5 Własności estymatorów

Jak pamiętamy z definicji, estymatorem nazywamy dowolną statystykę o wartościach w przestrzeni parametrów ©. Tak więc, zgodnie z definicją, estymatorem wartości oczekiwanej p w rozkładzie normalnym jest zarówno p = x, jak i p = 5. Zdroworozsądkowo jednak rzecz biorąc, tylko pierwszy z tych estymatorów jest „prawidłowy” i „odpowiedni” dla naszych potrzeb.

Definicja 3.27. Estymator g(Xi,..., X„) dla wielkości g(9) jest zgodny, jeśli dla każdego 9 € © zachodzi

Jim, P* (!$(*!,..., X_n) - g(9)\ < e) = 1 ,    (3.56)

dla każdego £ > 0. Estymator zaś jest mocno zgodny, jeśli dla każdego 9 € © zachodzi

P„ (jira    .., X„) = 9(0)) = 1 .    (3.57)

Czyli estymator jest zgodny (mocno zgodny), jeśli zachodzi zbieżność według prawdopodobieństwa (prawie na pewno).

Zgodnie z tą definicją, estymator zgodny (mocno zgodny) wraz ze zwiększaniem liczebności próbki zmierza „do tego, do czego powinien” - do estymowanej wielkości. Jak łatwo zauważyć, jest to właściwie minimalne wymaganie, jakie musimy postawić każdemu „rozsądnemu” estymatorowi.

Twierdzenie 3.28. Średnia z próbki x jest mocno zgodnym, estymatorem wartości oczekiwanej p(0) = E$ X. Wariancja (populacyjna i próbkowa) s² i Sq są mocno zgodnymi estymatorami wariancji Var*> X, o ile odpowiednie momenty dla danego rozkładu istnieją.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stat Page6 resize 36 3.5 Estymacja przedziałowa Definicja 3.32. Estymator g wielkości g(0) jest nie
36097 stat Page0 resize 30 3.4 Estymacja nasz mechanizm losowy. Bazujemy przy tym na wynikach doświ
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat PageT resize 54 3.7 Analiza regresji czyli zmienna Y nie jest związana z zachowaniem się zmien
stat Page resize 12 1.5 Statystyka opisowa dla danych grupowanych jest jednocześnie górnym krańcem
48147 stat Page# resize 23 Elementy rachunku prawdopodobieństwa i równa zero poza tym przedziałem.
54393 stat Page resize 12 1.5 Statystyka opisowa dla danych grupowanych jest jednocześnie górnym k
skanuj0014 (140) wiono w tablicy 4.34. W przypadku gdy kodem wyjściowym dekodera jest kod 1 z 4 bez
Zestaw 33 Pyt 1. Jeśli składniki zakłócające modelu mają rozkłady normalne, wtedy
66205 Obraz0 (43) f i i Jeśli ścianka płaska jest pochyła (rys. 3.13), to Rt — 0, Rn — gQpvsmd. Wyd

więcej podobnych podstron