61161 stat Page7 resize

Statystyki! matematyczna

3.5.1 Przedział ufności dla średniej w modelu normalnym ze znaną wariancją

Niech Xi, X2,..., X_n będzie próbą z rozkładu normalnego iV(/i,<7²), przy czym wartość <7² jest już nam znana. Jedynym parametrem modelu jest więc zatem fx. Ponieważ

(3.66)

z tzw. twierdzenia o standaryzacji, więc

(3.67)

(3.68)

3.5.2 Przedział ufności dla średniej w przypadku nieznanego odchylenia standardowego

Załóżmy, że próba Xi, X2,..., X_n pochodzi z rozkładu normalnego N(fx, <7²), przy czym tym razem również wariancja jest nieznana. Możemy stworzyć wtedy odpowiedni przedział ufności dla średniej i w takim przypadku. Zachodzi

(3.69)

gdzie t(n — 1) oznacza rozkład t-Studenta z n - 1 stopniami swobody. Stąd

(3.70)

gdzie t\Ą£ _nl jest kwantylem rzędu dla rozkładu t-Studenta on-1 stopniach swobody. Prowadzi to do przedziału ufności postaci

(3.71)

Uwaga! Należy podkreślić różnicę pomiędzy przedziałami ufności (3.68) i

(3.71). Pierwszy z nich można zastosować tylko wtedy, jeśli informacja o odchyleniu standardowym (lub wariancji) jest już nam wcześniej znana. Gdy natomiast odchylenie standardowe (lub wariancję) liczymy na podstawie tej samej próbki, co i średnią, wykorzystać musimy przedział (3.71).

3.5.3 Przedział ufności dla wariancji

Podobnie jak poprzednio, niech Xi,X2,...,X_n ~ N((x,<r²). Możemy stworzyć przedział ufności dla wariancji. Ponieważ

(3.72)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stat Page7 resize 37 Statystyki! matematyczna3.5.1 Przedział ufności dla średniej w modelu normalny
stat Page resize 27 Statystyki! matematyczna3.2    Model statystyczny W wielu przyp
stat Page) resize 29 Statystyka matematyczna Co istotne w twierdzeniu 3.11, dwie trochę tylko inacz
stat Page9 resize 39 Statystyka matematyczna gdzie również ©i C ©, przy czym ©o n Oi = 0. Oznacz to
stat PageA resize >11 Statystyka matematyczna W teście statystycznym staramy się przede wszystki
stat PageC resize 43 Statystyka matematyczna dla pewnego ustalonego po    względem h
stat PageQ resize 51 Statystyka matematyczna (np. niebranymi pod uwagę zmiennymi). W ten sposób mod
stat PageS resize 53 Statystyki! matematyczna3.7.3 Podstawowa tożsamość analizy wariancji i jej
stat PageU resize 55 Statystyka matematyczna3.7.5 Losowa zmienna objaśniająca Przedstawiony wcześni
stat PageY resize 59 Statystyka matematyczna Ze względu na fakt, iż w modelu tym dopuszczamy istnie
stat Pagec resize 63 Statystyka matematyczna co daje nam wskaźnik o formule Laspeyresa (wielkość sp
stat PageG resize 47 Statystyka matematyczna Testy zgodności z rozkładem normalnym Testy te sprawdz
68990 stat PageI resize 49 Statystyka matematyczna W statystyce opisowej możemy obliczyć odpowiedni

więcej podobnych podstron