55330 img509 (3)
c jf() I oraz, że /'( I) 2. Wynika stąd, że:
] a) funkcja / ma dwa miejsca zerowe,
] h) funkcja / osiąga najmniejszą wartość w przedziale (0, 2) dla x = 0, ] e) funkcja / ma minimum lokalne dla x = 5.
Slyezna do wykresu funkcji /(x) = (x e R):
] a) w punkcie /1( 1, jVo) ma równanie x - 2y + 1 = 0,
I b) nie istnieje w punkcie, którego odcięta jest równa 0,
I e) w punkcie Q(4, 2) jest prostopadła do prostej o równaniu 2x + 7-1=0.
Niech k i l będą stycznymi do wykresu funkcji /(x) = -x2+x +2 (xe/?), poprowadzono w punktach A i B, w których wykres tej funkcji przecina oś odciętych. Oznaczmy w/. S punkt wspólny tych stycznych. Wówczas: la) 5(1,4),
b) pole trójkąta ABS jest liczbą mającą postać 3k, gdzie k e C,
c) pole trójkąta ABR, gdzie /?^x0 , jest równe polu trójkąta ABS dla każdego x0 e R.
Rozważmy funkcje /(x) = x3 + ox2 + 3x - 5, gdzie x, a e R. Wówczas:
a) jeżeli \a\ = 3, to funkcja / ma jedno ekstremum lokalne,
b) jeżeli \a\ > 3, to liczba maksimów lokalnych funkcji / jest równa liczbie jej minimów lokalnych,
c) jeśli a = 0, to funkcja/ma przynajmniej jedno miejsce zerowe, będące liczbą z przedziału (0, 2).
10. Niech f'(x) ' 1 ,xt R { 1). Wobec logo:
x +1
□ a) dla dowolnej liczby rzeczywistej x e R { I) zachodzi nierówność J '(x) * (1
O b) dla dowolnych liczb x\, X2 różnych od -1 z nierówności x\ < x2 wynika nicró' f(x\)>f(x2),
O c) funkcja / jest malejąca w zbiorze R - {-1}.
11. Funkcja / jest różniczkowalna w zbiorze R.
CU a) Jeśli funkcja / nie ma miejsc zerowych, to jej pochodna f też nie ma miejsc zero
□ b) Jeśli funkcja / ma miejsce zerowe, to jej pochodna f też ma miejsce zerowe
CU c) Jeśli funkcja / ma dwa miejsca zerowe, to jej pochodna f ma co najmniej miejsce zerowe.
12. Jeżeli /(x) = |x2 —5x + 7 |, to:
□ a) funkcja / ma minimum lokalne,
CU b) funkcja / ma maksimum lokalne,
□ c) Df *Df
13. Rozważmy siłę F działającą między dwoma punktowymi ładunkami <y, i </ dującymi się w odległości x od siebie. Wartość siły F w zależności od odległości x '
się wzorem F(x) = s———, gdzie x e R+, s jest pewną stałą. Wówczas:
x2
CD a) lim F(x) = +oo,
x-»0+
□ b) prosta y = 0 jest asymptotą poziomą wykresu funkcji y = F (x),
CD c) funkcja F nie jest funkcją malejącą.
14. Rozważmy prostopadłościany o podstawie kwadratowej, których suma d wszystkich krawędzi jest równa 12. Niech V(a) oznacza objętość prostopadłościai rego krawędź podstawy ma długość a. Wówczas:
CD a) największą objętość ma ten z prostopadłościanów, który jest sześcianem o kraw
Db) największa objętość takiego prostopadłościanu jest równa (liczbowo) polu o boku długości 2 i kącie ostrym 30°,
CD c) funkcja V ma tylko jedno ekstremum lokalne.
cosx
2 I COS X I
Funkcja opisana wzorem /(x) = —--:
a) jest funkcją stałą,
b) jest różniczkowalna w przedziale
c) ma pochodną równą 0 we wszystkich punktach, w których ta pochodna istnieje.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
15374 skan0190 Zadania 193 4g:3. Zakładając, że roztwór naftalenu (N) w benzenie (B) jest doskonały
CZWÓRKA Z PLUSEMCzy wiesz, że... ... Kret ma dwa małe oczka, które skryte są całkowicie pod jego fut
= (-1)° Wynika stąd, że: n =1 (mod 4) = 1 oraz n = 3 (mod 4) ■2j = (_i)(„2-iy8 n I--I r
Zdj?cie0304 > tiKANfci i WItRDZENIA DOTYCZĄCE PSYCHOLOGII SPOŁECZNEJ: „Złożoność człowieka wynika
IMG?04 (2) 244 KATARZYNA LISIECKA jako fakt społeczny i polityczny. Wynika stąd, że stosunek do woln
SNB14106 temu warunki.12 Wynika stąd nauka, że nie zawsze jednostka ludzka o ponadprzeciętnych uzdol
IMG$60 IĘZYK I MbTODA 144 KS. lf IŁ. i i że porządek diatoniczny powstaje z tej progresji, wyni
page0182 172 rozciągłość. Wynika stąd, że dusza, w postanowieniach i czynach swoich wyzwoloną jest z
scandjvutmp115 01 239 i czynniejszą jest dusza. Wynika stąd, że Murzyn jest niejako odwrotną stroną
więcej podobnych podstron