6 (46)

Zadania

istnieje (i jest skończona).

/ e SI na <0,1>, to pokazać, że powyższa definicja całki pokrywa się z normalną.

Scestruować funkcję/taką, że powyższa granica dla tej funkcji istnieje, a nie istnieje dla funkcji \f\. A ~*r~-. f e £ na <a, ł>> dla dowolnego b > a i ustalonego a, to określimy

J /(x)dx = lim]'/(x)dx,

Bpfamca istnieje; będziemy wtedy mówić, że całka jest zbieżna. Udowodnić tak zwane kryterium całkowe

CO

^^Kfdsrerepów; Jeżeli/(x) > 0 i/maleje monotonicznie przy x > 1, to J/(x)dxjest zbieżna wtedy i tylko wtedy, «, ¹ Bga mężny szereg £/(n).

n= 1

La Pr kazać. że całkowanie przez części ma czasami zastosowanie w przypadku całek „niewłaściwych" określo-■|t aadiniach 7 i 8. (Sformułować odpowiednie założenia oraz tezy i wykazać je.) Na przykład pokazać, że

BMtanc że jedna z całek jest zbieżna bezwzględnie, a druga nie.

Niech p i q będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że —h - = 1. Wykazać następujące fakty:

P 9

A Jeżeli u > 0 i» > 0, to

u"    vi

uv $ —I- — P 9

■oc-sć zachodzi jedynie wtedy, gdy w = v«. li Jeżeli/ e 0l(a) i g e &(<*), f > 0, g > 0, oraz

b

1 = f gida,

jfgda « 1.

[ <3 Jeżeli fig są funkcjami zespolonymi należącymi do SI (a), to

tffgM < {J\f\^pdaj^llr {J|p|Va}^ł/ł.

a    a    a

Rat ; -_=k zwana nierówność Haidera. Przy p = q = 2 nazywana jest zazwyczaj nierównością Schwarza. (Zauważmy, Ihttnerdzenie 1.35 jest szczególnym przypadkiem takiej nierówności.)

C Wykazać, że nierówność Holdera zachodzi też dla całek „niewłaściwych'’ określonych w zadaniach 7 i 8. IL Niech a będzie ustaloną funkcją rosnącą na <o, b}. Dla u e M(a) określmy

NU = UM²d«}^1/2.

a

Bk/, g, h e &(a) udowodnić nierówność trójkąta

Uf-h\\2 < \\f-gUg-h\\₂

•s: konsekwencję nierówności Schwarza podobnie jak w dowodzie twierdzenia 1.37.

II Przy oznaczeniach jak w zadaniu 11, niech/s 91 (a) i s > 0. Wykazać, że istnieje funkcja g ciągła na (a,

■**- że II/—9II2 < «•

Wskazówka. Niech P = {x₀.....x„} będzie odpowiednim podziałem (a, 6). Określmy

g(t) = -~r—f(^xi-1)+    ‘/(x,) dla x₍_ i < t < X(.

dx,    dx,-

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0007 „Jedzie pociąg” II Nauczycielka lub dziecko wymyśla jakąś głoską. Zadaniem dzieci jest sk
IMAG0284 (6) 28 EWA WOLANSKA (46)    Dlaczego Bill Gates Jest najbogatszym człowiekie
P1090077 na zdradę własnego powołania. Zadaniem lekarza jest leczyć. Czy lekarzowi wolno decydować,
Zadanie domowe - do policzenia na kartce: ZADANIE 1. Dany jest model: 12mt = yt + en n=a + s i wiado
2.3.2 Zawieszenia - zadania i podział Zadaniem zawieszenia jest łagodzenie przenoszonych na nadwozie
Zadanie 3.4. Dany jest równoległobok rozpięty na wektorach a — [1,2] i b — [2,2]. Obliczyć długości
i Zadanie 1. Dana jest funkcja f(x) jak na rysunku. Narysuj figurę, której pole pnybliia całkę fi /(
Formy pracy z lekturą. Zadaniem lektuiy jest rozwijanie wrażliwości na piękno języka oraz oddziaływa
DSC09996 BILANS - ZADANIA Dany jest następujący bilans na dzień OL 01.20XX. r. AKTYWA kwota
i Zadanie 1. Dana jest funkcja f(x) jak na rysunku. Narysuj figurę, której pole pnybliia całkę fi /(
61781 W LICZBOLANDII DODAWANIE I ODEJMOWANIE W ZAKRESIE 75 15 piętnaście W wesołym miasteczku.Zad
24752 skanuj0007 „Jedzie pociąg” II Nauczycielka lub dziecko wymyśla jakąś głoską. Zadaniem dzieci j
Głównym zadaniem sterownika jest więc reagowanie na zmiany wejść przez obliczanie wyjść wg
Granica i ciaglosc fukcji strh 69 , Pokazać, że funkcja /:lRł - R,:* + / dla (x,y)#(0,0)f(*.y) - jes
page0092 88 nigdy odbyć, bo nicość nie jest przedmiotem, w którymby można czegoś dokonać. Na to odpo
page0482 480 Platon. których istnienie jest pewne. Parmenides wtedy go pociesza, że jeszcze bardzo m

więcej podobnych podstron