70463 Untitled Scanned 51 (2)

54 GEOMETRIA ANALITV

3.18 Dane są wektory ii = |3. 5| i v =|-2.6|. Wyznacz takie liczby a i b. aby au +b-v-[lO. 5|.

3.19 Punkty A. B, C. D są kolejnymi wierzchołkami równcilcgłohoku. Zapisz wektory AU i AD /a pomocą wektorów AC i UD.

Zdający potrafi

|u 'sługiwać się równaniem okręgu

przedstawiać koto za pomory nierówności z dwiema niewiadomymi

3.20 Zapisz równanie okręgu o środku S i promieniu /-.jeżeli a) .V=(0,3), r=5: b) 5= (2.-1), r=2.

3.21 Kolo k ma środek Ó'=i2. -1) i promień r= 2. Opisz za pomocą nierówności •

a) kolo k: b) wnętrze koła k; c) zewnętrze koła k.

3.22 Podaj długość promienia i współrzędne środka okręgu o równaniu

a) a^: + y¹ = 4: b) (,v - 4 r + (y +1 r = 5; c) R a² + y² - 2y = 0;

d) a² + y² - 4.v + 6y +1=0: e) R a* + v² + 3.v - y + I =0.

Zdający potrafi

graficznie przedstawiać równania {nierówności) drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi - okrąg i kolo), sumy mnogościową dwóch prostych

3.23 Jaki zbiór tworzą wszystkie punkty t v. v). których współrzędne spełniają dane równanie?

3.24 Zilustruj w układzie współrzędnych zbiór A

a) A = {(x, y): x^:+y²+2x > 0 }:

b) A = {(.v. y): -3aT+<m'+ I >3v^: + 12v+4 ):

c) A - {(.v. y): .v.v<()}:

d) A = {(.v. y): A²+y>4 J.

Zdający potrafi

• określać wzajemne położenie prostej i okręgu ora/ dwóch okręgów - w ujęciu syntetycznym i analitycznym

• obliczać współrzędne wspólnych punktów prostej i okręgu

• posługiwać się równaniem okręgu i prostej w rozwiązywaniu zadań

3.25 Zbadaj wzajemne położenie okręgów o równaniach

a) R (.r-l)² + (y- 1)² = 16 i (*-4)²+ y²= 1;

b) R a-² + y²-4y[2x- 120 = 0 i a² + y* - 2(H) = 0

c) (a - 1V + (y - I) = 16 i X² + y + 2v + 2y -8 = 0.

3.26 R Znajdź współrzędne punktów wspólnych

a) okręgu o równaniu a*+y^J-3.i+ 5y-4 = 0 i prostej o równaniu .v + 2y-4=0;

b) okręgu o równaniu A*+y*-3A+5y-4=0 i osi układu współrzędnych.

UWAG A. Umiejętność znajdowania współrzędnych punktów wspólnych okręgów u danych równaniach nie jest wymagana na żadnym poziomie.