71085 scan

1 £ x < 2,2

Moment skręcający i kąt skręcenia opisują związki:

M₈(x)=~M_a +~m_s(x)[x-a)=-0,11/7?, + 0,417 m_a(x-if,

-M„x+±m.(xXx-I)'^(x-1) _ o,11 m_sx + 0,139 m, (x -1)³GJ„ GJ„

Ekstremalny kąt skręcenia wystąpi w przekroju, w którym M₃ = 0, czyli:

- 0,11 m_a + 0,417 m_s (x -1)²,

stąd otrzymujemy x = 1,51 , a kąt skręcenia w tym przekroju wynosi:

_e_ -0,148m_s

Sztywność na skręcanie:

GJ₀ = 8-10⁷ •502-10'⁸ = 401,6/cA/m².

Nośność rury z warunku wytrzymałości obliczymy po przekształceniu wzoru:

M-D

Maksymalny kąt skręcenia występuje na podporze B:

0,49m_s-D

stąd:

2^ 2-125-10³-502-10^ _{= 23}jkNm

o,49D 0,49-10,81CT² m

Nośność konstrukq'i z warunku sztywności:

0148m_s180 gj₀ n **'

GJpOpbp. n 401,6-0,4.3,14 JrA/m * 0,148-180 0,148-180 ’ m

Miarodajna jest nośność z warunku sztywności

Przykład 7.4

Pręt o skokowo zmiennym przekroju jest obciążony jak na rys. 7.5. Sporządzić wykresy Af,(x) i 0(x) dla następujących danych:

G * 80GPa_p M_s = 6kNm, m_a = 2kNmfm,

O - 90mm, Di = 80 mm, g = 5 mm.

Rys. 7.5

Biegunowe momenty bezwładności przekrojów a i 0:

=§(9⁴ -Q^A) = 242cm^Ą,=^8⁴ =402cm⁴,

a sztywność pręta w tych przekrojach:

GJ_0a =8*10⁷-242-10"* =193,6 MVm²,

GJ₀p = 8*10⁷ -402-10^-8 = 321,6 kNm².

Równanie statyki:

'ZM,=M_A+m_s-2-M, + M_B=0, M_A+M_B- 2 = 0.

71085 scan