78273 P3200282

78273 P3200282



144

Z definicji iloczynu skalarnego mamy .V o .Vj = j.Y • ,V: - cos j. gdzie

|iVj| = VI + 16 + 64 = y/Sl = 9

|JV| = v/(A1+A2)’ + (5A1)j + (A,-A2)’ =

= y/X\ + 2A2A2 + A* + 25Af + Aj -2AtA2 + X\ = v^7Af+2Af.

Skoro dla kąta j oraz dla kąta |x zachodzi | cos j| = | cos to należy rozpatrywać |jV@A'i[. Uwzględniając wcześniejsze obliczenia, dostajemy poniższą równość.


yj27X\ + 2X\ = |-V/2(.3A1 - A2)|    /()2

27Aj + 2A^ = 2 ■ (9Af - 6A,A2 + A$) 27Aj + 2Xl - 18Aj + 12A,A2 - 2A§ = 0 9Aj + 12A2A2 = 0 3Aj • (3Ai + 4A2) = 0 Aj = 0 V Aj = — -A2

np. A2 = -3 => Ai = 4

Jeżeli Ai = 0 i przyjmiemy A2 = 1, wówczas otrzymamy płaszczyznę o równaniu £ — 2 + 4 = 0.

Natomiast dla At = 4 i A2 = -3 mamy x + 20y + 7z - 12 = 0.

Odp.: Zadane warunki spełniają dwie płaszczyzny x - z + 4 = 0 oraz x + 20y + 7z — 12 = 0.

G7. Obliczyć odległość między prostymi /1, /2, gdzie

x - 9 y + 2


x — 7 y — 2 z

2 :    -6    9    12


3)


i! 4    -3


1    _z_ _ y + 7 _ z — 2

2    : -2 “    9    ” 2


W pierwszej kolejności zbadamy wzajemne położenie prostych /1, /2, a następnie obliczymy odległość między nimi.

Ad G7.1)

I, • x = - = — . Ą(0.0,0), a, = [1,2.-2]

‘    2    -2

.    f 2* + y + *“2 =°

** : \ 6» + 2* + 3r - 4 = 0

Wyznaczymy dowolny punkt leżący na prostej I2 i wektor kierunkowy o,. Dla * = 0 mamy

( y+ 2 = 2 => y = 2 - x \ 2y + 3x = 4 4 - 2x + 3x = 4

x - 0; y = 2

Stąd otrzymujemy punkt Ą(0,2,0).

! Gdyby przyjąć y = 0, to

f 2i + z = 2    .. f 2®+ z = 2

\ 6x + 3r = 4 /: 3    *    \2* + z= J

I Układ równań jest sprzeczny, zatem nie może być y = 0.

Prosta h leży w obu płaszczyznach, których jest krawędzią przecięcia, więc d2 JL .V, = [2,1, l] i d2 1 N2 = [6,2,3], stąd d2 || fix X iV2.

1 • i - 0 • J- 2 • fc = [1,0,~2]


Ni x Ń2


1    j k

2    1 1 6 2 3


Możemy przyjąć a2 = [1,0,—2]. Zachodzi

dj a2 => Ii /A I2 (proste nie są równoległe).

Proste Ii, Ij (nierównoległe) będą się przecinały, gdy wektory aj, a2, P\Pi będą kompłaname, czyli gdy (di x o2) o P, P2 = 0. W przeciwnym przypadku proste będą prostymi skośnymi.

PTK 1 [0,2.0]

(d, X a2) oP,P2 =

1

2

-2

1 -2 1 -2

1

0

-2

= (-1)3+2 -2-

0

2

0

= 0

Proste Ii, I2 przecinają się, więc odległość między prostymi wynosi zero.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DSC00135 2 układzie Kartezjusza b • ć - bn c„ spełnia definicję iloczynu skalarnego. 12) Wykazać, że
Iloczyn skalarny Definicja 2 Iloczyn skalarny wektorów a=fr?i. a->. OilT i b=rbi. bi. b* 1T
24907 PB062319 nie b definicją iloczynu macierzy mamy: A • B = 22 -1 -1 2 2 1 1 w W 2 • (
Algebra liniowa Uwagi dla informatykówPrzestrzeń Euklidesowa Definicje 9 Iloczyn skalarny: a = (ai,
PB250276 I Szybkość reakcji v definiuje równanie: v=± 1 dCjl Vj dt
31408 PB250276 I Szybkość reakcji v definiuje równanie: v=± 1 dCjl Vj dt
PB250276 I Szybkość reakcji v definiuje równanie: v=± 1 dCjl Vj dt
31408 PB250276 I Szybkość reakcji v definiuje równanie: v=± 1 dCjl Vj dt
fizyka1 Ul. PRACA, MOC, ENEROSIPraca Pracę definiujemy jako iloczyn skalarny wektora siły F i wekto
> Iloczyn skalarny Definicja: X=( X,,..., xj{*.y) =
P1000913 DEFINICJA. Rzutem siły P na oś / nazywamy iloczyn skalarny wektorów P i e , gdzie e jest we
CCF20111017000 Matematyka Podać definicję wektora. Podać wzory do obliczania iloczynu skalarnego dw
W równaniu będącym definicją pracy występuje iloczyn skalarny Zatem wykonana praca zależy nie tylko
iloczyn skalarny dwóch wektorów Iloczyn skalarny dwóch wektorów A. — (Cl^,Cl2^ wyrażenia: Wybierz
image 111 Obliczanie impedancji wejściowej anteny - metoda momentów 111 pojęcie iloczynu skalarnego
img288 (3) 282 Sieci rekurencyjr Rys. 11.45. Przełączenie prezentacji z formy iloczynu skalarnego do

więcej podobnych podstron