85829 Strona 3 (7)
Estymacja przedziałowa dla średniej
Model I. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (p, a). Wartość średniej p jest nieznana, odchylenie standardowe a w populacji jest znane. Z populacji tej pobrano próbę o liczebności n elementów, wylosowanych niezależnie. Przedział ufności dla średniej p populacji otrzymuje się ze wzoru:
-%=< M<x + ua
1 - a
Model II. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, a). Nieznana jest zarówno wartość średnia p, jak i odchylenie standardowe a w populacji. Z populacji tej wylosowano niezależnie małą próbę o liczebności n (n<30) elementów. Przedział ufności dla średniej p populacji otrzymuje się wówczas z wzoru:
1 - a
Model III. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, a) bądź dowolny inny rozkład o średniej p i skończonej wariancji a2 (nieznanej). Z populacji tej pobrano do próby n niezależnych obserwacji, przy czym liczebność próby jest duża (co najmniej kilkadziesiąt). Wtedy przedział ufności dla średniej p populacji wyznacza się ze wzoru jak w modelu I, z tą tylko różnicą, że zamiast a we wzorze tym używamy wartości odchylenia standardowego s z próby
Estymacja przedziałowa dla wariancji
Model. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p, a) o nieznanych parametrach jj i cr. Z populacji tej wylosowano niezależnie do próby n elementów (n jest małe tj. n < 30). Z próby obliczono wariancję s2. Wówczas przedział ufności dla wariancji cr populacji generalnej określony jest wzorem:
= 1 -a
ns2 2 ns1
-< a <-
Ci
Weryfikacja hipotez dla wartości średniej
Model 1. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p,o), przy czym o jest znane.
_ X ~ Mo
Test: u =--V
<J
Model II. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p,cr), przy czym odchylenie standardowe w populacji a jest nieznane. W oparciu o wyniki małej n-elementowej próby zweryfikować hipotezę zerową: H0 : (i = Po
\x~Mo\ /—
Test: t —--v n
s
Model III. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p,a) lub dowolny inny, o średniej p i skończonej i nieznanej wariancji a. Na podstawie wyników z dużej n-elementowej próby zweryfikować hipotezę zerową: H0 : p = p0
^ ~ Mo r
Test: u =--v«
5
Weryfikacja hipotez dla równości średnich
Model I. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(pi,cr,) i N(p2,a2), przy czym znane są odchylenia standardowe w tych populacjach 0| i o2. W oparciu o wyniki dwu niezależnych prób o liczebnościach odpowiednio ni i n2 należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej: H0: Pi = p2
Model II. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(pi,G|) i N(p2,a2), przy czym odchylenia standardowe w tych populacjach ct| i c2 nie są znane ale jednakowe tj. a, = ct2. W oparciu o wyniki dwu niezależnych małych prób o liczebnościach n| i n2 należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej:
Test:
H0: pi = p2 Test: t —
Model III. Badamy dwie populacje generalne w których analizowane parametry mają rozkłady normalne N(pi,G1) i N(p2,a2) lub inne o
skończonych wariancjach cr, i cr2 ,
które są nieznane. W oparciu o wyniki dwu niezależnych dużych prób o liczebnościach odpowiednio n| i n2 należy sprawdzić słuszność hipotezy H0: Pi = p2
2° 1
+ n2 - 2
1 1
--1--
V" i n
\
2 )
Test: u =
(«-l)
Test: X' =
Weryfikacja hipotez dla wartości wariancji
Model. Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(p,a), przy czym parametry a i p są nieznane. Na podstawie n-elementowej próby zweryfikować hipotezę zerową:
H0: g2= aj
= prŹo,-*)2
(=|
Weryfikacja hipotez dla równości dwóch wariancji
Model Rozpatrujemy dwie populacje, w których badana cecha
ma odpowiednio rozkład normalny N(|i,,cj|) i N(p2,a2), przy
czym parametry tych rozkładów są nieznane. W oparciu o
wyniki dwu niezależnych prób o liczebnościach odpowiednio n,
i n2 należy sprawdzić słuszność hipotezy zerowej:
,, 2 _ 2 H0 - G i G y
Test: F = —r-
<7,.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
73149 Strona 2 (12) * Przedział ufności dla wariancji Model I Badana cecha w populacji generalnej ma
82681 stata2 Przedział ufności dla wariancji Model I Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład
Testy dla wartości średnie! populacji Model I Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normaln
Model II Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N (p,cr). Nieznana jest zarówno war
Stalv$tvka matematyczna i planowanie. Przedział ufności dla średniej Model I Badana cecha w populacj
Obraz4 2 TESTY ISTOTNOŚCI DLA DWÓCH ŚREDNICH Modeł I Badamy dwie populacje generalne mające rozkład
1.2. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład N(/n,ff ) 0 nieznane Statystyka testowa: Zbiór
Obraz3 2 TESTY ISTOTNOŚCI DLA ŚREDNIEJ Model I Populacja generalna ma rozkład normalny N(m, a), prz
scan0004 (29) ifczialowa dla średniej >jóna cecha w populacji jj^ma rozkład normalny N (p, c
PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA ODCHYLENIA STANDARDOWEGO - <xMODEL I Populacja generalna ma rozkład normaln
54369H87072511739552571940 o ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA Zad. 1. Czas mocowania detalu toczonego na obra
Rozkład średniej arytmetycznej z próby *=*P‘ . Cecha X w populacji generalnej ma rozkład N(p.o). o z
PU dla wariancji - Model 1 (i)Założenia: • populacja generalna ma rozkład N(m. o)
więcej podobnych podstron