Capture031

Capture031



,V

,V

V .V, = t*Xt 4 cXi ♦ ••• <Vv <■1

= c l.X'i ♦ X> 4 ••• X.v)

= r£x,.

i *1


<33.


(3.4)


pr/,yklud 2


Przykład 3


«=l


02

Znaczy to. że jeżeli każdy z pomiarów mnożymy przez jakąś stałą. nj. kład 5. ich sumy otrzymujemy bezpośrednio z działania 5 x 94

Twierdzenie 2

Sumowanie stałej po N członach równe jest AV Zatem

N

X c - C 4 C 4 ... + C = l\c .

.=1

Jeżeli c » 5. a N - 4. to oczywiste jest. że 5 4 5 4 5 + 5 = 4 x 5 = 20.

Twierdzenie 3

Suma sumy dowolnej liczby członów równa jest sumie powstałej z sumow ania członów z osobna. Zatem

.V

£(*,4 P,4Z,) = Xi 4 Ki ♦ Zi 4 X: 4 Y: 4 Zi 4 ... 4 X,v 4 Ys t/s--»=l

N    N    N

= X    X w    X

1=1    1=1    (=1

N

W statystyce często spotyka się wyrażenie ]T X(K|. Określa ono sumę iloczynu

i»l

dwóch zbiorów liczb stanowiących pary. Jeżeli na przykład liczby 5. 6. 12. 15 s-pomiarami X uzyskanymi u czterech osób w pewnym teście, a liczby 2. 3. 7. li

N

są pomiarami Y uzyskanymi u tych samych osób w innym teście, to £ X,Y, określ..

I b|

sumę iloczynów i wynosi 5x246x34 12x7 + 15 x 10. czyli 262. Następujące przykłady ilustrują zastosowanie powyższych twierdzeń

Przykład 1

,v    N    ,V    N

£(X+c) = ^+Z<. = Zx*«c.

i =1    i=l    i = l    1=1

N    N    H    X    N    V

/el    ł*l    r»l    F>t    *«l

r»1    r=l

*yjLx1+2c^X + N?

Przykład 4

=£ x2+2 £ x>-+£ i-1

Przykład 5

N    N

X[(X+cr-c3| = £lX- + 2fX + r t2l =

i=l    p=l

N ,V    .V    N

= £x2+2>x=£xj+2c £x

^1    i=l

Przykład 6

>v

: 4 z)2 - (X - n2) = X l*2 + ^ + 2xn - (X2 4 r - 2xni

M

N

= X (X2 4 K“ 41V>- - X2 - y2 4 2XKJ =

(=t

N    N

= Yaxy=^xy.

1—1

61

60


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Skan# TC*- C^uAćj/W-^ ^ ^w^HojU-u AS »•*    fl/KA£ł£XZ2.«ACU vV)1“" 2xDOCt*<.
Skan# TC*- C^uAćj/W-^ ^ ^w^HojU-u AS »•*    fl/KA£ł£XZ2.«ACU vV)1“" 2xDOCt*<.
capture 100617 102209 3^°S ^OŁO^ ......<• 3TgV r.^3- • * *ć) W32-3 V#G .Co^ •
capture 090911 090335a —“ N "n 7 " ^.i wyntleni,„^h ^□j- —.........rmr*m -■ystcina glicyn
skanowanie0024 (21) O c&totó aćJćU X "hf/n „ U    * CjrUrff JMfysiŚĄ ]) Xt
capture0820100922 -=lQ]2SJ ““3 f Platforma szkoleniowa Edustacja.pl - Windows Internet Explorer
scan00001 UO nfo XOj l—    clppOOO

Capture113 <!IV gdzie .4 ♦ !> są polami liczebności. /. punktu widzenia dokonywaniu ..h
IMGx83 (2) Sc. V JM Pełnia % >VV: ■1!1 0"*»- ^Cs gs" -JKA OK.KĘO
IMAG0632 trttfomlf calp _ ty I vęcrn9^ >fi‘>xt OjzpyjO M hn*9**a c&tO — ** —1 -----HHH g^J
4098 1 Cxi Rxi H
V/Vv// •1
VuW U.Vv “A.— 0.NA VlKk V- ♦*«*!. ^1“ M.U Y-, *.v—i. v-    ww >*•-.
jaftD ftMłei/1

więcej podobnych podstron