Zestaw 5

Rozwiązać układy równań wykorzystując twierdzenie Kroneckera-Capelliego:

v/

(2x+3y+4łv =7

a) ] x + y- t. = 0

j 3x + 4y - z + 4« = 0

b)

2x +3y + 4z - w = i x - y + 2w = 0 4x f y + 4/. + 3xv = I

c)

f x +2y - 3z. + n - u = 2 2x +7, -w = 1 y +2/ +3u = I 3x + 4v + 2/. + 5u = 5

i/ e) '

x - 3y + z = 0 2v +y -z = 1 5x - y - z = 2 x- lOy +4z = -t

x + y + 2z = 1

Q->UK-'

0>

ix - 3y + z = -1 2x +v +■/. = 3 4x - 3v + z = 1 2x - 2y + 2z = I

nu 'i- >\ ■    ¹ ■' ■"

x + 2y 4-z -s +6t = 0 3x + 8y + 5z + 3s +1 Ot = 0

5x + 12y + 7z +s + 22t = 0

V

Rozwiązać układy równań stosując wzory Cramera łub metodę macierzową:

I x - 3y - 4 z = 0 a) | 2x -y +z = 2 \/ 15x + v - 3/. = -1

b)

2x-4y - 2z + 6w = 4 v + y - 2w = -3 7x -y - r,w = 3 3x - 3v - 2z = 1

c)

x - z = 1

x + y = 2 v+2z =4 z-t = I

Metodą Gaussa rozwiązać układy równań

b)

j - 8x + ?y f Iw = 3

t)' •; 4x + 3v 4z. - S« = 2 i 2x 4- ?v +3/ - -i n = 5

6x +■ 5y = 1

l ■ j 3x + 2y +- 9z + 6w = 4 | Sx + 4y + 3/. - 4w -- 2 !4x +3v + (/i - 4'v = 3

C)

3x + 3y - 3/. - 3w = 7

-    7x +3y - z + 2\v = 0

-    x + 6y + 2z - xv =3 2x + 2v - 2/. - 2*v = 5

a;

i V + % f i. + f = -2

; - \ t- y •- z - i = l(

•    - t = 1

I 2X - v - z. - 3t — - i

e)

x + y+ z=2 - \ + 2y i- 3/. =2 2x-3y - z = 1 x - y - z = 0

03".

oaoac.

2x + 3y - 3z, = 4 3x - y + z = ! 7 x + y. - 2z = 1 3x + 2y - 2z = 11

pUi

rozwiązań w zależności od parametru a:

0 i'

X + iiz = 1 x + 2y + z =4 x + 3y - z = 0 3x + 8v - z. =1

[2 log(a² - ł)|x + 4v - 2z = 0 G -’l) z

V, M

j «>: + y = 2

e.) j x - y = 1

i x + 4y = a

0

(a - 2 jx + (2 - a)y = 3a - 6 ] (2a² - 8/x -(3a -fi)v = 10-5a

g)

x+y + l

z = 0

x + v + 2l<>gla" - 1

Go

W zależności od parametru a i b rozwiązać układy równań:

b)

f f n J ‘.ó X-¹-    -

< V ^w>‘ J

< r . / ■ v ć, .

[ x - 2y + 3z = b a) ' ax + 5y - z = 1 i - x + 3v + 2z = 3

3x -2y +z = 1 x + ay - 2z = 0 J 4 x + y - z = b

C m: ;

cłS-O. o. żai z .. ■

,C,' ^r-    ‘:

d jśi ™0l^x2'€) I^x><E)@^xi'9^_fiq'^§g^d5X95)/ye_

./

U

J

,d ^sbie)