CCF20091202034

tamtej operacji. Najbardziej sensowne jest jednak powołanie się na względy praktyczne. Przy omawianiu krzywej normalnej zobaczymy, jak wygodne jest operowanie odchyleniem standardowym tak właśnie zdefiniowanym. Dla innych celów wykorzystuje się kwadrat odchylenia standardowego, czyli wariancję:

i

Wariancja — s² —    ——-

Matematycy stwierdzili, że pojęcie wariancji jest jeszcze ważniejsze teoretycznie niż pojęcie odchylenia standardowego. Począwszy od rozdziału 16 będziemy się też coraz częściej posługiwali wariancją, obecnie jednak zajmiemy się tylko odchyleniem standardowym. Oba te pojęcia są zresztą łatwo wymienne i bez trudu można przechodzić od jednego do drugiego. Nie jest zaś istotne, czy definiujemy odchylenie standardowe jako pierwiastek z wariancji, czy wariancję jako kwadrat odchylenia standardowego.

Obliczanie odchylenia standardowego z danych niepogrupowanych.

Odchylenie standardowe można obliczyć ze wzorów podanych wyżej, często jednak prostsze jest wykorzystanie wzorów obliczeniowych, które pozwalają uniknąć odejmowania średniej od każdego pomiaru. Średnia nie jest zwykle liczbą całkowitą, a co więcej przy posługiwaniu się wzorem 6.3 popełniamy zwykle błędy zaokrągleń. Zobaczmy, jak można uprościć obliczenia. W tym celu rozwijamy wyrażenie podpierwiastkowe:

Z (Xi—Xy Z (xf-2x_tX+ X*)

i-1_ _    1-1______

N    N

Z Xf-2X Z X_i+NX*

_ j-i_{-i__

N

Pamiętajmy, że X jest stałą i dlatego można ją wynieść przed znak sumy w drugim składniku liczebnika. W trzecim składniku wykorzystaliśmy fakt, że dla każdego stałego k

N

Z,k— Nk

i-l

(6-6)²

(6.7)

Można posługiwać się każdym z tych wzorów, polecamy jednak szczególnie równanie (6.7), gdyż daje ono najmniej błędów zaokrągleń.

Obliczmy przy pomocy równania (6.7) odchylenie standardowe dla

X,    xf

,r    72    5184

81    6561

86    7396

69    4761

57    3249

365    27151

³ Wyprowadzenie wzorów (6.6) i (6.7) z (6.5) pozostawiamy czytelnikowi jako zadanie.

85

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20091202034 tamtej operacji. Najbardziej sensowne jest jednak powołanie się na względy praktyczn
Wiarygodność wzmacniana jest poprzez powołanie się na autorytet Wplatamy w argumentacje informacje,
img140 Do praktycznych obliczeń dogodniejszy jest jednak inny wzór na b — równoważny (8.4): Lxiyi-n
img140 Do praktycznych obliczeń dogodniejszy jest jednak inny wzór na b — równoważny (8.4): Lxiyi-n
CCF20080215005 6 Za nowym programem nie nadąża jednak fachowa literatura, na podstawie której można
CCF20090625100 186 Czas i imaginacja mentów” jest definitywnym wyrzeczeniem się tego, co Nabokov na
zdje10 Jeżeli zaś hasto nie ma autora, powołaj się na publikację, w której jest zawarte. numer stron
Tak duża ilość odpowiedzi pozytywnych jest jednak pozytywnym sygnałem, na podstawie którego można
2 5 o A - • Głównym celem operacyjnym polityki pieniężnej jest podtrzymanie takiego popytu na pienią
img917 144 Aspekty mitu we wszystkim, co go otacza i co sam robi, tym samym zmuszony jest jednak pog
prapol035 nas z Moraw, kolebka jego jednak znajdowała się na Półwyspie Iberyjskim, w Hiszpanii. Jest
Magazyn6801 32 NEOKLASYCZNA SZKOŁA W EKONOMICE V ~ K można pisać: szkoły w Cambridge jest jednak
DSCN3768 Rozdział 5GRZYBICE Mycoses Epidemiologii. Najbardziej rozpowszechniona jest grzybica stóp,
skanuj0013 (279) 26 Cele edukacji Cele operacyjne przybliżają nam procesy psychiczne składające się
Problematyka ogólnoekologiczna i społeczna 173 iż przepis ten wyłącza możliwość powołania się na bra

więcej podobnych podstron