gdzie v₀ i L są stałymi (L jest szerokością rzeki). Znaleźć:

a)    wartość wektora prędkości łódki względem nieruchomych brzegów,

b)    kształt toru łódki.

1.10.    Łódź przepływa rzekę ze stałą względem wody prędkością u, prostopadłą do kierunku prądu. Prędkość prądu rzeki, której szerokość wynosi L, jest równa zeru przy brzegach i wzrasta liniowo w miarę zbliżania się ku środkowi nurtu, gdzie osiąga wartość u. Znaleźć:

a)    kształt toru łodzi,

b)    odległość x₀, o którą prąd znosi łódź od punktu startu do miejsca przybicia na przeciwległym brzegu.

1.11.    Rozpatrzyć ruch punktu materialnego po jednej z gałęzi paraboli o równaniu y² — 2px, gdy rzut wektora prędkości na kierunek stycznej do wierzchołka paraboli ma stałą wartość v₀. Znaleźć:

a)    równania ruchu punktu,    ^    . y( /,Lf's '

b)    wektor prędkości i jego wartość,

c)    wektor przyspieszenia i jego wartość, ' ^    ^ ^f

d)    składowe wektora przyspieszenia: styczną i normalną, ^ .•

e)    promień krzywizny toru punktu w funkcji czasu,

1) promień krzywizny paraboli w funkcji odległości punktu od stycznej do

wierzchołka.

Przyjąć warunki początkowe: x(0) = 0, y(0) = 0.

1.12.    Punkt materialny porusza się po elipsie o równaniu

/

> IN /l

V ,

/i

■e-f "-£t

x y

~2 + a^Ł

b

= 1,

przy czym x — 0. Stosując metodę różniczkowania równania toru, znaleźć y i y jako funkcje x oraz położenia punktu.

1.13. Ruch punktu wzdłuż osi x jest określony równaniem x² = at² + bt + c, gdzie a, b, c są stałe, a t oznacza czas.

a.    Zbadać zależność przyspieszenia od położenia punktu.

b.    Wyznaczyć zależność, jaka musi zachodzić między stałymi, by ruch był jednostajny i znaleźć prędkość tego ruchu.

1.14. Punkt porusza się po okręgu o promieniu r w ten sposób, że wektor przyspieszenia tworzy stały kąt cc z promieniem wodzącym.

C/

■ć Cn

c

(a, b, c, - stałe, t - czas).

n

'•i 4

W