Image26
50
1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i prostej. Obieramy ten punkt za początek układu współrzędnych,
zaś prostą za oś x. Gdy koło obróci się o kąt ę>, to punkt styczności przesunie się do punktu A, przy czym O A = PA = rep. Jak wynika z rys. 13, współrzędne x i y punktu P wynoszą
x = O A — PB = r (ep — sin cp), y = AS — BS — r (1 — cos cp).
Gdy koło wykona po czym ruch się
Krzywa określona tymi równaniami nazywa się cykloidą. pełny obrót, punkt P staje się znowu punktem styczności, powtarza. Wystarczy więc zbadać ruch dla
0
<P
2 n.
a. Według założenia prędkość obrotu koła jest stała
w
(p = co = const.
Po scałkowaniu mamy
<P
cot.
Równania ruchu punktu P przyjmują wtedy postać
r (cot
sin (ot),
y
r (1 — coscot).
Różniczkując je dwukrotnie względem czasu otrzymujemy składowe prędko ści i przyspieszenia
x = wr (1
cos (Dt),
y = rco sin cot,
ren sineot,
y
rcoz coscot,
a stąd
sin
By obliczyć przyspieszenie normalne, należy wyznaczyć promień krzywizny, definiowany wzorem
II
Wygodnie jest określać p za po szenia v’
ocą wektorów prędkości v i przyspie-
Wstawiając do ostatniego wzoru odpowiednie wartości na v i v oraz v i v otrzymujemy
d2f
ds2
4 r sin
a stąd
1
cot
4 r sin —-
2
Tak więc
a.
v
rco sm
a, = v
rco cos
b. Nie znamy prędkości kątowej, wobec tego równania cykloidy przybierają
postać
x = r (cp — sin<p), y = r (1 — cos <p),
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Image26 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i prostej.
Image26 (26) 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i pro
Image26 (26) 50 1.16. Niech w chwili początkowej punkt P pokrywa się z punktem styczności koła i pro
294 (40) - 294Tranzystor bipolarny Niech w chwili t0 (punkt O na rys. 5.46b oraz 5.47) nastąpi skoko
32 tycznej aniżeli o „kole” czy „cyrklu”). Punkt wieńczący rozumienie nie pokrywa się z punktem
Przechwytywanie w trybie pełnoekranowym 14 04 172915 bmp Punkt przebicia płaszczyzny prostą Punkt P
img213 (6) 213 układu X, Y pokrywa się z punktem początkowym linii pomiarowej która jest równocześni
DSC07384 186 Krzywe stożkowe d) Osie elipsy pokrywają się z osiami układu współrzędnych, a proste x
2 (1834) rych powierzchnia natarcia pokrywa się z płaszczyzną osiową gwintu (rys. 9.3b). Ten sposób
55przeksztalcenie Galileusza zasada wzglednosci W chwili t- O początki obu układów współrzędnych pok
Image26 o 15 16 31 wersja 4 bity długość nagłówka 4 bity typ usługi (TOS) 3 bitów długość
Image27 o 15 16 31 16-bitowy numer prtu źródłowego 16-bitowy numer prtu przeznaczenia długość
więcej podobnych podstron