r 15. JAKIE SA PRZYRZĄDY CIECZOWE DO POMIARU CIŚNIENIA.

Dla pomiaru nadciśnienia używa sic manometrów, a do pomiarów' podciśnienia - wakuometrów. Najprostszym manometrem cieczowym jest otwarta u góry. cienka, przezroczysta rurka podłączona do miejsca przestrzeni cieczy, w którym należy wykonać pomiar. W rur;c tej nazywanej piezomctrem. znajduje sie ia sama ciecz co w punkcie podłączenia. Ponieważ wylot rurki jest otwarty. więc wysokość stupa cieczy >v piezomctrie wyznacza wysokość nadciśnienia (h+a) w punkcie pomiaru. W celu określenia nadciśnienia gazu pi ponad zwierciadłem cieczy w zamkniętym zbiorniku wystarczy napisać równanie równowagi ciśnień dla przekroju a - cc

P„ + p» = p_a + gph

a stąd

P"=gph=yh

Ze względu na ograniczoną długość rurek, piezomctry siużą do pomiaru niewielkich nadcisnicń, Typowy manometr cieczowy jest wykonany z przezroczystej rurki wygiętej w kształcie litery U i wypełniony cieczą manometryczną. Gęstość cieczy manomctrycznej pcni jest większa od gęstości płynu w zbiorniku p. Dła określenia nadciśnienia p» ponad zwierciadłem cieczy w zbiorniku należy porównać ciśnienia, jakie panują w obu rurkach manometru w przekrojach a - przekrojach:

po + p» + pga = po + ptmgh stąd po uproszczeniu

Do pomiaru różnicy ciśnień Ap ;v dwóch zbiornikach służą manometry różnicowe .

Manometr Jaki podłączony jest do dwóch zbiorników wypełnionych płynem o gęstości p. Sposób podłączenia manometru zależy od wzajemnej relacji między gęstościami p i pan Jeżeli

p < pan to manometr nazywamy U-mrkowy, jeżeli p > pan to manometr nazywamy Ei-rurkowy.

Wzory do obliczania różnic)’ ciśnień Ap wyznacza się przez porównanie ciśnień w przekrojacii a -j przekrojacii. wprowadzając wielkość pomocniczą

można zapisać    “— -

-dla o < p.™

p\ + pg(a + * + h) = pz -r pgx + pcmgh a stąd po przekształceniu bp = p\-p2 = g(pu<i - p)h - gpa

-dla p > p*>.

p\ -pg{x+h)" pi- p%{v->r r)-p™gh &p — p\ — p2⁼⁼ (j? — po>i)gh - pga rysunek

16. PARCIE CIECZY NA POWIERZCHNIE PŁASKIE ŚRODEK NAPORU.

Parcie cieczy działające na pewną powierzchnię A usytuowaną na płaskiej ścianie zbiornika, nachylonej do swobodnego zwierciadła cieczy pod kątem a. Zakłada się, że ponad swobodną powierzchnią cieczy panuje ciśnienie otoczenia po W przyjętym ukośnym układzie współ rzędnych oś x przebiega wzdłuż krawędzi przecięcia ściany zbiornika ze zwierciadłem ciecz)’, oś y -prostopadle do osi x w płaszczyźnie ściany, a oś z - pionow-o w' dół. Parcie hydrostatyczne P. jako wypadkowa parć elementarnych prostopadłych do elementów powicrzclmi A, jest skierowane nonnalnie do tej płaszczyzny. Ciśnienie w dowolnym punkcie cieczy znajdującej się w stanie bezwzględnego spoczynku jest określone równaniem

p = po + pgz = po+ yz Elementarne parcie, działające oa element powierzduu dA o współrzędnych współrzędnych, współrzędnych, z wynosi

ciP - paA = (po+yz)dA

Caikcmi!e parcie hydrostatyczne na pole A jest ; równe

P = JJ pdA = pa A + /jj zdA

i Z zależności między współrzędnymi wynika, żc

z-y sin a Zs = y.i Sin cc

gdzie indeks s dotyczy współrzędnych środka ciężkości pola A. Cdkę wc wzorze można wyrazić w sposób następując)'

JJ zdA - sin a JJ ydA = sin aSx = sin aysA = z*A

gdzie Sx - moment styczny poła A względem osi x. Podstawiając otrzymany rezuftat do wzoru na wypadkow e parcie całkowite, otrzymuje sie P = po A + yzsA

Jeżeli na ściankę A od zewnętrznej strony zbiornika działa siłą wywołana ciśnieniem otoczenia po to wypadkowe parcie hydrostatyczne jest równe P = -/\\zdA = yz*A

A

Współrzędne środka parcia, oznaczone indeksem N. wyznacza się z prawa momentów sil. Dla określenia współrzędnej vn będącej odległością środka parcia ( punktu przyłożenia wypadkowej siły parcia) od osi x. należ)' przyrównać moment parcia wypadkowego do sumy momentów parć elementarnych.

Pyn = y\\yzdA

ytiysA - JJ y²dA

A

Oznaczając moment bezwładności pola A względem osi x pr/.cz Jx

Jx = JJ y²dA

szukana współrzędna ya wynosi

₌ Jx ₌ Jx

^yN ~ ysA Sx

Po uwzględnieniu zależności pomiędzy momentem bezwładności pola A względem osi x oraz osi własnej xo ( osi równoległej do osi x. przechodzącej przez środek ciężkości poła A).

Jx = Jxo + ys² A ostatecznie można zapisać JxO

WV = Vs -f-

\>sA

Zc wzoru wynika, żc środek parcia jest położony poniżej środka ciężkości rozpatrywanej powierzchni A. W celu wyznaczenia współrzędnej x* środka parcia postępuje się podobnie, porównując momenty parcia wypadkowego i parć elementarnych względem osi y. Pxn = y JJ xzdA

A

otrzymujemy

xvv*4 = JJ xyciA

Oznaczając moment odśrodkowy pola A (moment dewiacji poła ) przez

dxy~\\xydA

szukana wsoóirzędr* ^v>j wvnosi

yxA

ponieważ

Jxy — JxOyO 4- X$yxA więc

JxOyO

y*A

współrzędna zn jest związana zc współrzędną )’n zależnością

zu = yN sin a

.ho .    JxO . ,

za' = y^\na +-sina = zi +-sm‘ a

y.xA    z*A

xv = Xi •:----—

17. PARCIE CIECZY NA POWIERZCHNIE ZAKRZYWIONE

Parcie na krzywą powierzchnię można przedstawić jako sumę geometryczną wektorów parć składowych. Obliczenie parcia sprowadza się do znalezienia składowych lej siły na kierunkach osi współrzędnych układu. Elementarne parcie wypadkowe cieczy działające na element dA zagłębiony o ż pod zwierciadłem swobodnym cieczy jest równe dP = yzdA

Składowe parcia dP w kierunku osi x i z wynoszti dPx = dP cos a = yzdA cosa = yzdAx

gdzie dAi i dAz są rzutami powierzchni dA na płaszczyznę pionową (yz> i poziomą (xy) Składowe parcia caikowilego są równe P< = y\\zdA, P: = y\\zdA,

Ax    Az

\\zdA: = V:

A-.

Ostatecznie, składowi parcia wypadkowego wynoszą

Px = yzsA.i Pz -yVz

Parcie wypadkowi jest sumą geometryczną parć składowych

P = y[pŹTpJ

Kierunek działania oarcia ? można określić

zależnością

⁴ tga

JJ XcfP:

ponieważ dP: = ydYz Pz = yV

\\\*^dv

Wybór działa przeciwnie do ciężaru ciała, co powoduje pozorną utratę przez zanurzone ciaio części jego ciężaru. Zjawisko to znane jest jako prawo Archimedesa.

Ciaio zanurzone w cieczy znajduje się w równowadze, jeżeli jego ciężar G jest równy wyporowi W. a siły ic leżą na wspólnej osi pionowej nazywanej osią pływania. Oś pływania przechodzi zarówno przez środek ciężkości ciała, jak i przez geometryczny środek jego części zanurzonej.

Dla ciai całkowicie zanurzonych w' cieczy, znajdujących się w równowadze, ciężar G jest równy maksymalnej sile wyporu W™. obliczonej dla całkowitej objętości tego ciała. Ciaio tonie, gdy G > Wm. Jeżeli G < Wm. ciaio jest częściowo zanurzone ( pływa ), a siłą wyporu W. równa ciężarowi G.jcst odniesiona jedynie do objętości zanurzonej części ciała.

W trakcie ustalania warunków równowagi, istotnym elementem jest określenie rodzaju panującej równowagi. Rozróżnia się trzy stany równowagi: trwałą, obojętną i chwiejną.

Dla ciał całkowicie zanurzonych ( G= Wm) o rodzaju równowagi decyduje wzajemne położenie środka ciężkości ciała Sc i środka wyporu S*. Równowaga tnvała występuje, gdy Sc znajduje się poniżej Sw. Wychylenie ciała ze stanu równowagi powoduje powstanie pary sil wymuszającej powrót do pierwotnego położenia ciała. W równowadze obojętnej środek ciężkości i wyporu pokrywają się.

I Równowaga chwiejna dotyczy sianu, gdy Sc leży | powyżej Sw . Wychylenie ciała o pewieu kat pow-oduje powstanie paty sił. która obróci ciaio do pozycji odpowiadającej równowadze trwalej, rysunek

18. PARCIE WYRAŻONE PRZEZ FIGURY GEOMETRYCZNE - WYKRESY PARCIA

Wykresy parcia pionowego wykonuje się w następujący sposób:

-    od dołu jest on ograniczony powierzchnią dła której oblicza się parcie.

-    od góry wykres jest ograniczony swobodnym zwierciadłem ciecz)',

-    powierzchnie boczne wyznaczają linie pionowe wyprowadzone z punktów' skrajnych 1 i 2 rozważanej powierzchni.

rysunek

20. STATECZNOŚĆ BRYŁ PŁYWAJĄCYCH NA POWIERZCHNI CIECZY -METACENTRUM.

W celu określenia warunków opisujących rodzaj równowagi ciał pływających rozpatrujemy ciało, które zostało wychylone z pierwotnej, pionowej pozycji Przyjmujemy żc środek ciężkości S- ■eży powyżej środka wyporu $w N skutek obroiu ciała

Parcie poziomo Px jest równe

Px - 'yzsAx - ft'x

Rozpatrując dowolną powierzchnię złożoną z. elementów’ prosto- i krzywo- liniowych, przy obliczaniu parcia wypadkowego należy podzielić tę powierzchnię na cz.ęści, dla których sporządza się oddzielne wykresy sk(adow\'ch parcia poziomego i pionowego. Przy złożeniu wykresów cząstkowych dokonuje się redukcji wykresów identycznych, lecz o przeciwnych zwrotach.

Przy obliczaniu sil parcia oraz sporządzaniu wykresów' należ)' uwzględniać ewentualne różnice gęstości cieczy działających na różne elementy lub różne strony rozpatrywanej powierzchni, li). WYPÓR {PRAWO ARCHIMEDESA) l RÓWNOWAGA CIAŁ ZANURZONYCH CAŁKOWICIE W CIECZY.

Na ciaio całkowicie lub częściowo zanurzone w cieczy działają siły parcia hydrostatycznego oraz siła ciężkości. Rozpatrując parcie cieczy na ciało zanurzone można zauważyć, zc poziome składowe parcia wzajemnie się znoszą. Dzieląc ciało pionową płaszczyzną a - a oraz stosując wzór

P.i - yiiAs

można stwierdzić, żc skierowane przeciwnie siły Pm i Psi są sobie równe. W cciu obliczenia parcia pionowego należ)' podziciić bn^!ię na dwie części poziomą płaszczyzną j) - [i. Sporzłjdzając wykresy parcia na górną i dolną powierzchnie, po ich złożeniu można stwierdzić, żc bryła wypadkowego wykresu parcia pionowego pokrywa się z btylą cinia zanurzonego. Wypadkowa siła parcia pionowego skierowana jest ku górze i nazywa się wyporem ( silą wyporu) W.

Jeżeli objętość zanurzonej części ciała wynosi V. a gęstość cieczy p. to wybór jest równy

W = pgV = -/V

W przypadku cieczy jednorodnej, punkt zaczepienia siły wyporu (środek wyporu) znajduje się w geometrycznym środku zanurzonej części ciaia.

zajmując położenie środka geometrycznego w warunkach wychy.cnia (lewa część ciała wynurzyła się. prawa zaś ulega zanurzeniu). Nowy wektor wyporu W’ (równy co do wartości pierwotnej siłę W) skierowany pionowa w górę przecina oś pływania w- punkcie M nazywanym inetaccntruin. Odległość m od środka ciężkości S? do meiaccntrum M jest nazywana wysokością mctacentryczną. Jeżeli Se leży poniżej M, to wysokość metaccntryczna m ma znak dodatni.

O rodzaju równowagi ciał pływających decyduje znak wysokości metaccnttycznej.

Wartość wysokości metaccnttycznej m. w przypadku rówmowagi trwalej, jest miarą stateczności obiektu pływającego. Wysokość lnetaccnltyczna. wyznacza się przy założeniu, żc chwilow'o przyłożona zewnętrzna siła wychyla ciało o mały kąt Atp. którego wartość wyrażona w radianach jest w przybliżeniu równa wartości sinusa i tangensa lego kąta

(a® » sin &<p «tgbip)

rysunek

21. RUCH PŁYNU NIELEPKIEGO -RÓWNANIE EULERA

Różniczkowe równanie mchu Navicra -Stokcsa dla płynu niełepkiego (u=0) przekształci się do postaci

dv _ _T l ^    ,

—    gra p

W rzutach na osie wspólrzędnydi. po rozwinięciu pocliodnydt zupełnych składowy cii prędkości

dV,

dl(i = x ,y,z)

di & Sy Sz

>y»l_mX-L*L

dz    p ox

1 (fy P fy I dp

: Z-~

p PZ

układ równań nazywamy równaniami Euiera