matematyka0002

28. Podaj definicję pochodnej funkcji zmiennej rzeczywistej oraz jej interpretację geometryczną i interpretację fizyczną.

29. Oblicz z definicji pochodną funkcji f(x) = e^x w dowolnym punkcie x.

30. Jaki jest związek między różniczkowalnością a ciągłością funkcji?

31. Omów własności funkcji różniczko walnych oraz działania na pochodnych.

32. Sformułuj twierdzenie de f Hospitala i podaj przykład jego zastosowania.

33. Podaj definicję ekstremum funkcji.

34. Co to jest różniczka funkcji? Omów jej zastosowanie do wyznaczania przybliżonej wartości funkcji (Leitner cz.I s. 281).

35. Omów twierdzenia Rolle’a i twierdzenie Lagrange’a (Leitner cz.I s.287).

36. Podaj wzór Taylora i wzór Maclaurina (Leitner cz.I s.311).

37. Omów procedurę badania funkcji. Przedstaw ją na przykładzie.

38. Omów funkcje elementarne, ich własności, naszkicuj ich wykresy.

39. Podaj definicję całki nieoznaczonej i jej własności. Omów metody obliczania całki.

40. Omów na przykładzie metody całkowania funkcji wymiernej, funkcji niewymiernej, funkcji trygonometrycznej.

41. Podaj określenie całki oznaczonej i omów jej własności.

42. Omów rodzaje całek niewłaściwych.

43. Omów zastosowania geometryczne i fizyczne całek.

44. Podaj definicję układu współrzędnych. Co to jest kartezjański układ współrzędnych?

45. Co to jest wektor? Omów działania na wektorach i ich własności. Przedstaw interpretację geometryczną iloczynów wektorów.

46. Omów sposoby określania równania płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej.

47. Przedyskutuj wzajemne położenie dwu płaszczyzn.

48. Podaj wzór na odległość dwóch punktów w przestrzeni trójwymiarowej.

49. Podaj wzór na kąt między płaszczyznami.

50. Omów sposoby określania równania prostej w przestrzeni trójwymiarowej

51. Przedyskutuj wzajemne położenie dwu prostych w przestrzeni trójwymiarowej.

52. Podaj wzór na odległość punktu od prostej w przestrzeni trójwymiarowej.

53. Przedyskutuj wzajemne położenie prostej i płaszczyzn}' w przestrzeni trójwymiarowej.

54. Podaj równanie krawędziowe rzutu prostej na płaszczyznę.

55. Podaj określenie przestrzeni wektorowej. Przedstaw przykład.

56. Co to jest algebra liniowa?

57. Podaj określenie układu wektorów oraz kombinacji liniowej wektorów. Podaj określenie liniowej zależności i liniowej niezależności układów wektorów. Co to jest baza przestrzeni wektorowej?

Literatura:

Gawinecki J., Matematyka dla informatyków, Wyd. WAT, Warszawa, Część II rozdziały: 2, 3, część III rozdziały 1-3, część IV rozdział 1.1-1.12, rozdziały 3-5.

Leitner R., Zarys matematyki wyższej, cz.I, WNT, Warszawa, Rozdziały: 2-8, 12,13.

Leitner R.. Zarys matematyki wyższej, cz. II, WNT, Warszawa. Rozdziały: 14, 16-18.

Leitner R.. Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, cz.I, WNT, Warszawa, Rozdziały 1-8, 12,13.

Leitner R.. Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej, cz.I, WNT, Warszawa, Rozdziały 14. 16-18.