Nowe skanowanie 20080122080317 00000001B

io. Analiza oowoaow prąau sinusoiuainego

a wobec tego

h j</: /-) - j (8-1 j6-| 4—j3) - —3 I jl2

Pozostałe prądy wyznaczymy na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa

U - h + h = 4 —j3-!- 8-|-j6 - 124J3

h = /: /,. - 4 —j3 —( —3-fjl2) - 7 - - j 15

h = Ii + h = 8+j6 —3+jl2 = 5 j 18

Wartości skuteczne prądów

/, = j/4²+T²"” = 5 A

h = ( 8-’ 6'' = 10 A

/₃ = /₄ = i/12* + 3^t = 12,37 A

1₅ = }/7²Tl5^T = 16,55 A

1₆ = ]/5²Tl8² =-- 18,68 A

16.3. RÓWNANIA WĘZŁOWE

Równaniom węzłowym wyprowadzonym w p. 4.9 w przypadku sieci prądu stałego odpowiadają analogiczne równania w sieciach prądu sinusoidalnego, tj. zasilanych przez źródła napięcia sinusoidalnego o jednakowej częstotliwości, przy czym wszystkie napięcia źródłowe, potencjały i admitancje powinny być wyrażone w liczbach zespolonych.

Oznaczając węzły sieci wskaźnikami liczbowymi od 1 do n równania węzłowe przedstawimy w następującej postaci:

ZnEi-r^-EraEs.. -r2_lE₁+r₂₂E₂-z₂3E3.	• • -YikYk ■■ .. -z_2kv_k..	1=2 n ■ -Y_2nV_n = Y>a2‘E_2l) 1=1 1#2
-riEi-r_t2E₂-r3E3..	• +I_kk V_k...	t4i -W u i
		/#fc
		H-l
-Y_nlV₁-Y_n2V2-Y_n3V₃.	•• -r„_kv_k..	■ ■ + Y,rn En = (Zn! Enl)

1=1

We wzorach (16.9)

Ei ,Y_₂,...,V_k,...,V_n — wartości zespolone potencjałów węzłów 1, 2, ..., k ..., n; Y_kl — admitancja zespolona wzajemna między węzłami k, I; jeżeli między węzłami k, l jest kilka gałęzi, należy wziąć sumę ich admitancji zespolonych;

jeżeli węzły k, l nie są połączone bezpośrednio gałęzią sieci, to odpowiednia admitancja Y_kl = 0;

Y_mm — admitancja zespolona własna węzła m\ jest ona równa sumie admilancji zespolonych gałęzi łączących bezpośrednio węzeł m z innymi węzłami sieci; E_kl — napięcie źródłowe w gałęzi łączącej węzły k, l przy czym E_kl opatrujemy znakiem ( + ), gdy strzałka E_kl jest zwrócona do węzła k, a ze znakiem ( —), gdy strzałka E_kl jest zwrócona do węzła /.

Równania (16.9) można przedstawić w skróconej postaci. Tak np. rozpatrując węzeł k otrzymamy

» n n

(Z_kl V_k)- (Y_kl V,) = (Y_k, E_u) (16.9a)

i=i 1=1 i=i

lćk l^tk l¥=k

W przypadku, gdy w sieci mamy gałąź bezimpedancyjną (Z_kh = 0) zawierającą idealne bezimpedancyjne źródło napięcia E_kh, układamy równanie węzłowe wspólne dla obu węzłów k i h, obierając np. V_h za niewiadomą, a V_k = V_h + E_kh. Można też zastosować przeniesienie źródła napięcia z danej gałęzi do pozostałych gałęzi połączonych z danym węzłem.

Przykład 16.3. Wyznaczyć rozpływ prądów w sieci przedstawionej na rys.16.2a stosując metodę równań węzłowych.

Rys. 16.2. Rysunek do przykładu 16.3: a) schemat obwodu; b) odpowiadający mu schemat admitancyjny

Dane: 100 V; = 53°8'; E₂ = 130 V; y>_c2 = 22^c37'; (o£, = 10 O; X₂ v 5 fi;

<dL₃ = 2Qj_ł = 6 fl; coL₄ = 8 H; R₅ = 16 D; = 12 Q

a>C₅

Rozwiązanie. Wartości zespolone napięć źródłowych

Ei = Ei(cos »/'<-i+j sin y>_el) = 100 (0,6+j0,8) = 604-j80 E₂ = E₂ (cos ip_e2 +j sin y>_c2) = 130 (0,9234-jO,385) = 1204-j50

487