obraz6 4

obraz6 4

167

§ 19. Całki powierzchniowe

W przypadku trzeciej całki A_z = JJ x²y²zdxdy mamy

¹ „a a² • 6^1

I x² y² x~ y

: gdzie D₃: -5+'

Z»tem

⁼-IK-^a7ⁱ-p-5)^,‘'^j’^dz+HW^-Ply

Di Di /

-#-s-r

dy dz -

dy dz.

Wprowadzając uogólnione współrzędne biegunowe y=*br cos <p, z^_Cr .

" ^{r Sln} $», otrzymujemy

D_x-+D'_x\ Os$p<n, 0<r<l

orazjakobian J—bcr. Zatem

« 1 1

A_x=2a³bc Jdpf (l-r²)^3/2rdr=2ita³bcj(l-r²)³'2, . ₂ ,

00 o ^ar=s^n a³bc.

Podobnie

A? —

D_Z Dz

i dx dz

Dz

n 1

_₂fc JJ_z^l-^-^dxdz=21>j’ d? jer sin Vs/T^?_acrdr, Dz

=2 bac²jsinpdpjJT^?r²dr=Uac².

abrdipdr

4₃ = x²y²c^jl—-5— j^dxdy=cfj* cos² • sin² ^/j „

-\a³b³c | Vl — r² r⁵ dr J sin² 2ę? dp =|a³b³c^§git = i§57ta³6³c. o o

Ostatecznie otrzymujemy

JJ x³dy dz +yz dx dz +x²y²z dx dy —§ na³bc H-^rcabc² -b-j§§ita^a6³c * s

~2nabc (\a² +~c +^a²b^a).

253. Sprawdzić wzór Stokesa (wzór (11)) dla pola W™,yl+2J—xyzk, jeżeli kontur K J**t okręgiem: x² +y² m 1, z—0, a powierzchnia S jest częścią paraboloidy jc* 4- v* m —*4* 1

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
obraz2 4 173 T 19. Całki powierzchniowe [części powierzchni paraboioidy _k/;.i    r(
obraz6 2 177 § 19. Całki krzywoliniowe 8    4    9V3~11 267. a)
376 XIX. Całki oznaczone i trzecim podprzedziale dodatni, w drugim ujemny. Mamy więc P=
obraz8 169 169 §19. Całki powierzchniowe />(z,x) 1
obraz4 3 175 fi 19. Całki powierzchniowe d)    pola W=yi+zj+xh, jeżeli S jest części
obraz3 5 144 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Otóż, j
obraz5 3 146 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku warja . acy^n®®o Roz
obraz7 6 148 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 224. Ob
obraz1 6 152 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego pracę t
obraz5 4 I5o IV. całki Krzywoliniowe i puwierztn ---—uacyj^ l««o %o 3«*i Hi 19.3.
obraz7 2 158 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe - Teoria pola i rachunku wariacyjny gdzie Stą
obraz1 5 162 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjj, Ale r„ =
obraz3 4 164 IV, Całki krzywoliniowe i powierzchniowe Teoria pola i rachunku wariacyjnego Łatwo zau
obraz5 4 166 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego Stąd JJ
obraz9 4 170 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjny Ale n(cos
obraz1 4 172 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 257.
obraz3 2 174 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego 273. Ob
obraz5 2 176 IV. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe — Teoria pola i rachunku wariacyjnego d) &nbs
obraz6 5 147 6 18. Całki krzywoliniowe Zadania O f 218. Obliczyć: ^ ( (x2 +y) ds, gdzie AT jest odc

więcej podobnych podstron