skanuj0017 (25)
Metoda analizy kegresyjnej
Na rys. 5.5a punkty obserwowane leżą blisko linii regresji, natomiast na rys. 5.5b‘ często są bardzo oddalone. Odchylenia są oczywiście spowodowane wpływem czynników ubocznych.
W omawianym przypadku regresji jednowymiarowej pewną ocenę rozrzutu punktów obserwowanych względem linii regresji daje wariancja
N
*Lx-^y1, fa-Sfa)]2 . ■ „ ...... (5.122)
«-i
którą w przypadku regresji wielowymiarowej wyraża wzór
A’
=-j^2_j[Xi-x(unl,i/„2,...,u„s)]2 ... (5.123)
Wariancja ta jest tym mniejsza, im mniejszy jest rozrzut punktów obserwowanych wokół linii regresji, a więc im ściślejszy jest związek zmiennych losowych vATi U. i -4’-v, •••.••• ^ •:
Dla określenia związków między dwiema zmiennymi losowymi X i U stosuje się współczynnik korelacjiokreślony na podstawie obserwacji x„, u„ (n—1, 2,
N) wzorem .
u
E (p^n A')(t/„ li)
■ n°1 ........... = Uza- (5.124)
N N SXSU "
E C-y«—■1)2 E (m»—k)2 -V-.-w,' ;•
mxu — moment korelacyjny zmiennych losowych X i U; sx —odchylenie standardowe zmiennej losowej A'; . .
— odchylenie standardowe zmiennej losowej U. "
Jeżeli zależność między zmiennymi losowymi X i U, wyznaczona przez smugę na wykresie punktowym korelacji (rys. 5.3), nic jest liniowa, to współczynnik korelacji liniowej Rxu źle ją charakteryzuje. Celowe jest wtedy posługiwanie się współczynnikiem korelacji krzywoliniowej (zwanym także wskaźnikiem korelacji [5.3]), określonym wzorem
N
E C^n x)(x„ A')
n—1
l/ E (x„-5)2 E (A'n-A-)2
V fl-1 n«1
(5.125)
Ocena zgodności funkcji regresji z danymi doświadczalnymi przy czym funkcja regresji . V • : ;.' -
xu — x(it,) i • " : (5.126)
zawiera efekt nieliniowy. W przypadku gdy x(u„) jest funkcją liniową. ’.
(5.127)
: ■
(5.128)
x„ — x+b(u„—u)
łatwo zauważyć podstawiając (5.127) do (5.125), że
Kz •= \K>\ - •
* W przypadku regresji wielowymiarowej do określenia związków między ’ dwiema zmiennymi losowymi,, jednowymiarową X oraz wielowymiarową [Uly U2, ..., Us) stosuje się współczynnik korelacji wielowymiarowej określony przez* analogię do (5.125) wzorem • '>'-■■■ v
•• • ■ - • • •
Y (xn~x)(xn—x)
/i»i
... (5.129)'
«•»*
1/ Y (*n—X)2 Y (*n-x)Z
J
•(5.130)
przy czym funkcja regresji * * • j •
•^n == x(u,,i, nn2> ••• > i/„s) ....
... ' ' przedstawia całkowity efekt zmiennych losowych tĄ, C/2, ...•, Us łącznie.:
Biorąc pod uwagę niedostatki współczynnika korelacji liniowej w przypadku nieliniowych zależności funkcyjnych, K. Pcarson wprowadził do oceny zgodności funkcji regresji -z danymi doświadczalnymi "miarę zwaną stosunkiem korelacyjnym. Stosunek korelacyjny’ (ściślej jego kwaclrat) jest to stosunek wariancji punktów funkcji regresji x(u) do wariancji punktów obserwowanych X w przestrzeni korelacji
N
(5.131)
:
, _ Ą _
--TT *=
JV Y (Xn A')2
. Ponieważ, jak wykażemy dalej w p. 5.9, cHa funkcji regresji zachodzi związek (5.174) •
(5.132)
.więc
(5.133)
przy czym—jeśli wszystkie punkty obserwowane pokrywają się z punktami funkcji regresji, a więc istnieje ścisła zależność funkcyjna — to stosunek korelacyjny równy jest jedności. 4.............. ; • •' - X ■ *.- ; / .• •*.;
Badanie stosunku korelacyjnego umożliwia bezpośrednie określenie, w jakim stopniu proces jest zdeterminowany przez wielkości mierzone. W pewnych-przypadkach może się okazać niezbędny pomiar dodatkowych wielkości, oddziałujących na proces, aby móc stosować efektywne sterowanie. /
. ■ .*•’*■ • r
ł> Wyrażenie Rxu (5.124) jest współczynnikiem korelacji z próby, czyli estymatorem współczynnika regresji. Dla odróżnienia od współczynnika korelacji (2.47) stosujemy w indeksach dolnych małe litery x i //.Podobnie wyrażeniamxu, sx, su są estymatorami z.próby. Jeżeli wartości //«(«•= 1,2,..., W) były ustalone z góry w doświadczeniu, to wielkości u, nie są zmiennymi losowymi, a wyrażenie Rxu (5.124) nic jest w zasadzie współczynnikiem korelacji z próby, pomimo identycznego wzoru.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0017 (25) Metoda analizy regresyjnej Na rys. 5.5a punkty obserwowane leżą blisko linii regresj
skanuj0018 (24) Metoda analizy regresyjnej ....M
skanuj0027 2 25 milionów znajduje się na obwodzie, natomiast reszta skupiona jest w ośrodkowym układ
DSC00055 (25) (metoda pomiaru) względu na mierzoną wielkość względu na technologię • &nb
skanuj0008 (44) <j<0 Metoda analizy regresyjnej Charakterystyka ta aprotćsymuje rzeczywistą ch
skanuj0009 (44) Metoda analizy regresyjnej T:*V.V W naszym przypadku, podstawiając (5.10) do (5.11),
skanuj0016 (27) Metoda analizy regresyjnej. ■ -. • ■ . . • Rozwiązując powyższy
chemiaa2 Inżynieria Środowiska Metodą analizy kroplowej na bibule można wykrywać jedne jony w obecno
GRUPOWANIE WOJEWÓDZTW METODĄ ANALIZY SKUPIEŃ NA PODSTAWIE TRANSAKCJI KUPNA SPRZEDAŻY NIERUCHOMO
61186C719180964987722713380 n SSCP (ang. single strawi eonphormatum połymorphism) metoda analizy, p
0 5 Rys. 10.16. Schemat analizy opartej na technice biotu i hybrydyzacji metodą Southerna przyczyną
16605 skanuj0011 (25) [—I 15 Na czym polega metoda ochrony, konserwacji i zagospodarowania ruin zamt
więcej podobnych podstron