^vccj>Jł -

P0D5TBWy RUTOM«TyKl -EG10MIM

Egzamin Podstaw Automatyki 19.06 2010

Zadanie 1

Dane jest równanie różniczkowe:

y”+Zy'+2y = 4u

Obliczyć transmitancję układu oraz funkcję wagi lub odpowiedź na skok jednostkowy.

Rozwiązanie

Transmitancja operatorowa:

Odpowiedź na skok jednostkowy:

s2+Zs+2    (s+2)(#+l)

Y{8)=U{8)G(8) = ±-

⁸ («+2)(»+l)    s(«+2){a+l)

Równanie ma trzy bieguny: 0,-1,-2.

y(t) = lini [F(s)se-^]+ lkn_i[F(5){5 + l)e-^]+ lim^ [F(s)(s + 2)e-^] =

— lim[-----e*^f] + lim    e-^sf]+ lim - —e^st] =

5—► () (#+2)(.s-4-1)    s—► —1 A^.s-ł-2)    $ —*^—2 .sl^-ł-l)

= 2 —4e-* + 2e-2*

Funkcja wagi (odpowiedź na impuls Dirac'a):

Y{₈) = U{8)G(s) = 1-

4

(.<> + 2)(i>-fl)    (s+2)(.ł +1)

Równanie ma dwa bieguny: -1,-2.

y(t)= lim [jP(s)(s+l)e**]+ lim [F(s)(s+2)e**]^:

r

s-ł—2

= lim [ _J ⁴ _o. e^at]+ lim ^    = — 4e~^f 4-2e~^2t

Zadanie 2

Narysować charakterystykę amplitudowo-fazową i logarytmiczną amplitudy i fazy elementu o transmitancji:

G(8) =

10

Rozwiązanie

^gM = t£i

ai*+1

k

. ₌    ^    - iarctafujT)

G(ju) = .._t    _ _/__

^T{juj)+1 \Jl+(ujT?

Lm(uj) = ‘Mogk - 2Qlog\Jl+(ujTf

A