img299

img299



b)    wyrazów wolnych w warunkach ograniczających (RHS - right hand side), i a więc zasobów surowców, norm żywienia czy planowanych wielkości produkcji pewnych elementów - analiza wrażliwości pozwala określić, w jakich granicach (w jakim przedziale liczbowym) mogą się zmieniać wyrazy wolne (prawostronne ograniczenia), aby w rozwiązaniu optymalnym pozostały dotychczasowe zmienne bazowe, oraz wyznaczyć nowe optymalne wartości tych zmiennych;

c)    współczynników występujących po lewej stronie układu warunków

ograniczających (a więc pewnych norm technicznych);    |

d)    dodanie nowych warunków ograniczających.

W praktyce najczęściej ogranicza się do badania wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu oraz wyrazów wolnych w ograniczeniach. Informacje te podawane są obok rozwiązania optymalnego przez większość pakietów komputerowych z zakresu programowania liniowego.

Przykład 10. Powróćmy obecnie do przykładu 8 (podrozdz. 1.4). Roz- ! wiązaniem zadania są optymalne rozmiary produkcji dwóch wyrobów (x, i x2), dające maksymalny - przy istniejących zapasach surowców - przychód ze sprzedaży wyrobów. Mając rozwiązanie zadania dane w ostatniej tablicy simpleksowej (tabl. 42), określić:

1.    Jak mogą się zmienić ceny każdego z wyrobów, aby rozwiązanie nie uległo zmianie?

2.    Czy i jak rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeżeli:

a)    zasób surowca S, wzrośnie do 1200,

b)    zasób surowca S2 zmniejszy się do 2100?

Rozwiązanie

Ad 1. Wrażliwość rozwiązania optymalnego na zmiany współczynników funkcji celu (cen wyrobów) określa się zastępując dotychczasowe ceny Cj wyrażeniem cj = Cj + 5p gdzie Sj jest dopuszczalną zmianą ceny cp przy jakiej dotychczasowe rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie. Wielkości 8} określa się pamiętając, że w zagadnieniach maksymalizacji wszystkie elementy wiersza zerowego końcowej tablicy simpleksowej muszą być niedodatnie, natomiast w zagadnieniach minimalizacji elementy te powinny być nieujemne.

A zatem dla wyrobu W, przyjmujemy, że c'1 = ci+S1. Wstawiając tę wartość do ostatniej tablicy simpleksowej (tabl. 42), otrzymujemy tabl. 47.

Tablica 47

Cb

ci

30 + 5,

20

0

0

0

Rozwiązanie

Zmienne

bazowe

*2

*3

*4

*5

20

*2

0

1

-1

2/3

0

600

0

*5

0

0

-1,5

0,5

1

300

30 + 5,

*i

1

0

1

-1/3

0

200

ZJ

30 + 5,

20

10+5,

£

U>

1

0

18000

ci~zi

0

0

'-”0

1

O

7

-10/3 + 1/35,

0

Aby znaleźć i>,, należy rozwiązać układ dwóch równań liniowych (tylko te dwa elementy wiersza zerowego zależą od ń,):

-10- <5,^0,

10 1

Pierwsze równanie jest spełnione dla <5t ^ —10, a drugie dla ^ ^ 10. Tak więc (i,e< —10; 10), a c1e<30—10; 30 + 10), czyli obecne rozwiązanie optymalne nie ulegnie zmianie, jeżeli cena wyrobu W2 będzie przyjmować wartości z przedziału <20; 40). Nie zmienią się oczywiście tylko optymalne wielkości vj i x*2, zmieni się natomiast (zwiększy się lub zmniejszy) wartość funkcji celu (o ó^j).

Analogicznie określamy dopuszczalne granice zmian ceny wyrobu W2. Przyjmujemy c'2 = c2 + S2 = 20 + ó2. Niezbędne obliczenia zawiera tabl. 48.

Tablica 48

cb

ci

30

20 + <52

0

0

0

Rozwiązanie

Zmienne

bazowe

*1

*2

*3

*4

*5

20

*2

0

t

-1

2/3

0

600

0

*5

0

0

-1,5

0,5

1

300

30 + <5j

xl

1

0

1

-1/3

0

200

zi

30

20 + <52

10—ć>2

10/3 + 2/3^2

0

18000

ci~zi

0

0

—10 + <52

10/3 — 2/3^2

0

Aby znaleźć <52, należy zatem rozwiązać układ równań:

—10+ b2 ^0,

10

3    3^°’

który jest spełniony dla (S2e< — 5; 10), a więc c2e<20 — 5; 20+10). Obecne rozwiązanie optymalne nie ulegnie więc zmianie, gdy cena wyrobu W2 będzie należeć do przedziału liczbowego <15; 30). Oczywiście, zmiana ceny spowoduje zmianę wartości funkcji celu o <52x).

Ad. 2. Również badanie wrażliwości rozwiązania optymalnego na zmiany wyrazów wolnych warunków ograniczających polega na określeniu ich dolnej i górnej granicy. Wyraz wolny i-tego równania można więc zapisać obecnie jako ó/=óf + e,-, gdzie e; jest dopuszczalną zmianą i-tego wyrazu wolnego, nie powodującą zmiany bazy optymalnej. Innymi słowy, jeżeli i-ty wyraz wolny zmieni się w granicach +e;, w bazie optymalnej pozostaną dotychczasowe zmienne decyzyjne, mogą się natomiast zmienić ich wartości. Wartość £; określa się osobno dla każdego współczynnika, zakładając że

55


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img299 (7) b)    wyrazów wolnych w warunkach ograniczających (RHS - right hand side),
Rozdział 1. Zagadnienie transportowe Rząd macierzy A warunków ograniczających zadania transportowego
skanuj0005 (213) zachowań autoprezentacyjnych powinna być szczególnie wysoka w warunkach ograniczone
skanuj0002 [Rozdzielczość Pulpitu] Obliczenie przawyżjzeń przybliżonych i wyrazów wolnych równań pop
Slajd13 6 Wprowadzenie do badań operacyjnych - etapy budowy MD3. Określenie postaci warunków ogranic
Eliminacja Gaussa function x=gauss(A,b) %funkcja pobiera macierz A i wektor wyrazów wolnych b, a zwr
WYDZIAŁ TRANSPORTU I ELEKTROTECHNIKI Zapis warunków ograniczających lA-h-Ic = 0
A AGH □ nieujemność przewozówOPIS ZAGADNIENIA Warunki ograniczające (brak możliwości
zasobów ludzkich natrafia na liczne warunki ograniczające o pozaekonomicznym charakterze. Tak więc u
DSC00095 (7) WYZNACZANIE POCZĄTKOWEGO ROZWIĄZANIA BAZOWEGO DOPUSZCZALNEGO I. Postać warunków ogranic
page8 RIGHT-HAND STRETCHER The right-hand slrełcher is attached to the side panel in the (oldcd cond

więcej podobnych podstron