_ts(1 + *) ^{+ arCtg(1}"^X)“ 4’

^c)8£C 11 y?n) - B*ct_g(i -    +1) = i,

1 ^^ctg^    i    i \    „

| _aICtg(l - X) = 2 MC tg VX(1 - X),

f) ⁸¹⁰¹⁶¹ I arccos® = arcsin(3x - 2).

3 grcsin*

8)    . „_a funkcji hiperbolicznych prawdziwe

jodliic, z

₆W

a) ***

są wzory :

SU — sh²® " i’

i sh²z = ^ch2x’

_b) ch²*'

1 .oj-^ashacchi,

I ^sh    _x+y , ^x~y

_d) shx+shy-2sn 2_o

e)    th x — th y = —- ——

ćhxsh^ ¹

f)    sb(x+y) = shxcby+chxshj/,

g)    sh2x + ćh2x = (shx + ćhx)².

6.15'

_Rozto._{yć na} ułamki proste następujące funkcje wymierne:

a) Q(^x) ^:

3x-5

_ti _ 4x + 3’

P> > x — 2

b) IH jgj X³ + 1’

x² + 2 X³ -ł“ ® x² + * + ^

X⁵

x³ - 2x² + 3x - 1

c) Q(i) =

| Q(*) = ^73^2^4’

g)    Q(^x)

h)    Q(i)

i)    Q(^x) ='

j)    IB 1

rr³ — :

X² + X — 2’

X⁴ + 2x³

C³ + 2x² + 2x + 1’ 3x³ + 1

e) Q(i) =

§j Q(x) =|

x — 1

x³ + 2x² + s + ¹

k) Q(^x)

(x² + x +1)² 2x + 3

x* — x³ + 3x² 6

l) Qi.^x) x⁴ + 5x* "f" ^

6.16. Wykazać, że:

b) l³ + 2³ + ... +