222 (28)

Prawa strona równania (12.7) jest w przybliżeniu różnicą między funkcją liniową a funkcją nieliniową; f (x₀) jest funkcją nieliniową w punkcie zmierzonej wartości jr₀, którą uzyska się z obserwacji i która będzie bardzo zbliżona do wartości X.

Dla funkcji wielu zmiennych uzyskuje się funkcję liniową w podobny sposób, a mianowicie:

F(x,y,•••)-/Oco.yo.—)+^Q (x-x₀)+Q^ <¹²-⁹)

lub

F(x,y,—) -fo+ft • 4*+/i • *y+ ••• (12.10)

We wzorze (12.10) /₀ jest wartością funkcji nieliniowej w punktach mierzonych x_0t Jo> • • • Wielkości /, ,/₂,... są pochodnymi cząstkowymi poszczególnych zmiennych, a wielkości /, • Ax i /₂ • Ay są przybliżonymi „poprawkami** do /₀, potrzebnymi do otrzymania szukanej funkcji liniowej F (jr, y₉...) wielu zmiennych Wzór (12.10) znajdzie zastosowanie przy omawianiu poprawek w specjalnych tablicach H.D. do obliczania wysokości i azymutu.

Na podstawie dotychczasowych rozważań błąd funkcji wielu zmiennych można oznaczyć przez Af i wyrazić jako sumę

Af »/i * Ax+f_t • Ay+ - (12.11)

Teraz podamy wzory na obliczanie średniego błędu kwadratowego podstawowych funkcji.

Jeżeli F(x) jest funkcją liniową i ma postać F(x) =* ax₉ to dla a> 0 pochodna tej funkcji f_x = a. Błąd średni tej funkcji wyraża się wzorem

m «■ ±a • m,. (12.12)

Jeżeli dana jest funkcja liniowa F(x, y_t...) = x+y+ ...» to wzór na obliczanie średniego błędu tej funkcji ma postać

m = ±V»J+mJ+ ••• (12.13)

Jeżeli dana jest funkcja typu F(x, y,...) «* (jc-f*y+ ...)/n, a błędy średnic poszczególnych składników są sobie równe i wynoszą m_x = = ... m_#, to średni błąd

tej funkcji wyraża się wzorem

m =

(12.14)

gdzie n oznacza liczbę jednakowo dokładnych składników lub pomiarów. Jest to również wzór określający błąd średni wartości średniej.

Rysunek 12.7 przedstawia wykres funkcji 1/^/n. Z wykresu widać, że jeżeli błąd średni pojedynczego pomiaru wynosi np. 1, to przy zwiększaniu liczby obserwacji w serii pomiarów jednakowo dokładnych błąd średni zmniejsza się odwrotnie proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z liczby pomiarów.

222

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MATEMATYKA135 260 V. Całka oznaczona Prawa strona ostatniej równości jest funkcją różniczko walną na
Lewa strona równania elementarna zmiana pędu fi p Prawa strona równania: elementarny popęd siłyd p -
Slajd19 (28) Aplikacja rozproszona Aplikacja rozproszona jest taką aplikacją w której funkcjonowaniu
70836 skanowanie0030 (28) 1. Zaznacz, który z układów narządów jest odpowiedzialny za koordynację fu
Zdjŕcie0518 Błędy w analizie ilościowej Błąd oimutnu jest to różnica między wynikiem otrzymanym a wa
IMG#61 153. - JOOO vv=l k:/m/s. 54- ■ I W=T Nn*.-•—
skanuj0048 3 GRUPOWE PODEJMOWANIE DECYZJI (WYDARZENIA ŻYCIOWE) Celem ćwiczenia jest poznanie różnic
wodne0014 Jeżeli w kolejnych przybliżeniach różnice między obliczonymi wartościami i Hj+l będą mniej
Jaka jest podstawowa różnica między celami inwestycji rzeczowych a celami inwestycji finansowych? Ce
rzeźba terenu oraz hydrografia • Teren parku jest równinny. Różnica między
SAM67 7. Wstępna selekcja wszystkich możliwych źródeł zaopatrzenia. Istotne jest ustalenie różnicy
Slajd28 (10) * Jaka jest zasadnicza różnica między gospodarką naturalną a gospodarką rynkową? Z
DSCN5654 WŁADZA: 1. Definicja: jest to różnica między stopniem kontroli zachowania osoby B przez oso

więcej podobnych podstron