22 (420)

2. Metoda oznaczona

Na podstawie macierzy współczynników A oraz wektora wyrazów wolnych L tworzymy macierz blokową B = [A : L]. Zakładamy przy tym, że /?(B) = R(A) = n (macierz    jest wierszowo pełnego rzędu). Pro

stokątną macierz 15 rozłożymy teraz (według poznanej wcześniejszej zasady) na czynnik trójkątny H oraz trapezowy Ci', czyli B-H⁷G' lub, uwzględniając struktury macierzy B i G',

[a L]=H^r[G'L_c]

Z powyższego rozkładu wynikają następujące zależności:

H⁷ G = a| (*) II⁷ L_C; = L ]

Korzystając z pierwszej z nich, zapiszemy H⁷G-A AG"’    ->

H⁷' = AG^-1

Wprowadzając macierz II⁷ = A G ¹ do zależności (*), uzyskamy A G’L_f; - L, a następnie

A^-1-/ A    ~ L ->

G“'L_g. = A~^łL

Ponieważ A^_IL~X, więc G'ⁱL_g=X oraz G-/ G“¹L_C=X

G X ~ I,_G

Przeprowadzone przekształcenia pozwoliły na zastąpienie układu równań A X = L o dowolnej (lecz kwadratowej i nieosobliwej) macierzy współczynników A układem GX = L_G, w którym macierz współczynników jest trójkątna. Skoro G jest macierzą trójkątną, to nieznane elementy wektora X można wyznaczyć rozwiązując równania o jednej niewiadomej, będące rezultatem mnożenia kolejnych (poczynając od ostatniego) wierszy macierzy G przez wektor X (z przyrównaniem do odpowiednich elementów wektora L_G). Zatem

	1 Sil ■	n '■ SIn i	x\		* "1
	0 1 -	S 2 n |	A" 2	-	1<A2
L	0 0 -	1 J	_xn .		V

G    X » L_g

[a i L]=R^r[R : L*]->

RX = Ljj

1.4. Uogólnione odwrotności macierzy i ich zastosowanie do rozwiązywania układów równań liniowych

Uogólnioną odwrotnością (g-odwrotnością) macierzy A e Si"'"' o rzędzie R( A) — r nazywamy macierz A~ e 9i'"'". spełniającą zależność (np. Rag 1982)

A A "A = A

Uogólniona odwrotność A jest taką macierzą, że dla dowolnego U e 9U^1,1 wektor

X = A“L

jest rozwiązaniem równania AX = L. Istotnie, jeśli przyjmiemy, że powyższe równanie ma rozwiązanie oraz weźmiemy pod uwagę zależność (1.22), to

AX-L

(AX = AX AAJAX-AX)    AA L = L

X    x

skąd wynika, że X~A"L. Można wykazać, że rozwiązanie X = A'X jest prawdziwe także dla takiej uogólnionej odwrotności, że

A“AA“ = A” (*)

Zakładając bowiem, że X = AX rozwiązuje równanie AX = L. możemy zapisać

AX = L « AA~L = L

a następnie

A“-/ AA"L = L => A“AAL = AL

A~

Należy jednak zwrócić uwagę, że nie każda uogólniona odwrotność spełnia zależność (*).

Każda macierz A może mieć wiele uogólnionych odwrotności spełniających warunek (1.22). Można jednak, oprócz warunku (1.22), nakładać na

23

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
dd (25) 44Błędy średnie wyrównanych wielkości obserwowanych. Pierwsza metoda polega na : Na podstawi
IMG22 (9) 342 Analogicznie można na podstawie pędów kontrolnych pobieranych na poc/ąiku czerwca ust
22. Archiwizacja bazy danych_-244§ 22.9. Odtwarzanie bazy danych na podstawie pełnego eksportu Musi
czystego. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ZDROWIA z dnia 22 czerwca 2005 roku na podstawie art. 9 ust. 2 ust
Celem ćwiczenia jest fluorymetryczne oznaczanie stężenia glukozy. Glukozę można oznaczyć na podstawi
104 oznaczonego na podstawie zmian stężenia mleczanu we krwi arterializowanej. Ten fakt wskazuje na
- 70 dla IAT była natomiast podobna przy porównaniu wysokości tego progu oznaczanej na podstawie zmi
przyjęte przez nią do odpłatnego używania lub również pobierania pożytków na czas oznaczony na podst
Rotacja czynników Interpretacja wyodrębnionych czynników głównych odbywa się na podstawie macierzy
Prawdopodobieństwo trafnego przewidywania na podstawie znajomości współczynnika korelacji: dla r=0,9
c30 (2) KARTA POMOCNICZA NR 24 Zadanie 22 Kolorowanie ptasich sylwetek Na podstawie własnych obserwa
282 (9) Na podstawie macierzy Q obliczamy macierz wag (mm)" 1.56 0.44P = Q‘* -
289 (15) 578 22. Zastosowanie przekształcenia Fouriera Na podstawie wzorów (22.7) oraz (22.8) stwier
Termomet • Przyrząd do pomiaru temperatury metodą pośrednią, na podstawie zmiany pod wpływem
85 kowe o głębokości 1 m i długości 20 m. Pomimo braku ciągłości, oznaczono na podstawie wspomnianej
DodatekMetoda identyfikacji na podstawie charakterystyki skokowej Metoda identyfikacji na podstawie

więcej podobnych podstron