237 2

6.7. Pierwiastki wielokrotne

jeśli pierwiastek jest wielokrotny (tj. ma krotność q> I), to poprzednie wyniki dotyczące jdadnika zbieżności nie są słuszne. Na przykład metoda Newtona dla pierwiastków wielokrotnych jest zbieżna tylko liniowo i stała asymptotyczna błędu jest wtedy równa C= -fe— l)jq. Już dla q=2 zbieżność jest asymptotycznie taka sama, jak dla metody bisckcji! 2modvfikowana metoda iteracyjna

. . . /(*,)

(6.7.2)    *.₊ i “*. + «*.. «^d2le

ma znów zbieżność kwadratową; zakłada się tu jednak, że krotność q pierwiastka jest c priori znana. Zwykle tak nie jest, byłoby więc dobrze mieć takie metody iteracyjne, których wvkładnik zbieżności nic zależy cd q. W istocie łatwo je znaleźć. Przypuśćmy, źe /(*) ma ^-tą pochodną ciągłą w otoczeniu pierwiastka a o krotności q. Wtedy/^o>(a)=0 {j<q) i wzór Taylora daje równości

gdzie <, e int(x, a). Przyjmijmy, że u(x) =f(x),f (x). Mamy więc

u(x) I lim-=—

x_n-x„,_l

u(x„)-u(x_m.₁)

Zat ważmy jednak, tc w tej postaci metody są mniej efektywne, niż dla pierwiastków pojedynczych, gdyż wymagają obliczania więcej niż jednej pochodnej funkcji/

6.8. Równania algebraiczne

6.8.1. Wstęp

W tymi paragrafie zbadamy dokładniej ważne zadanie wyznaczania wszystkich pier-* asików równania algebraicznego danego w postaci

p(z)=fl₀z*+d_lz^B-J + ...+a,=0, a₀?tO.

^5dńtc z podstawowym twierdzeniem algebry równanie to ma dokładnie n pierwiastków •• -7 <*» i y^r)=a₀(z—e_Ł)'(z—aj)... {z— ot*). Jeśli współczynniki a_lt .... a„ ^rzeczywiste, to ewentualne pierwiastki zespolone występują w parach sprzężonych.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
P3300292 Metoda Newtona może być zbieżna dla dowolnego punktu startowego. Jeśli f e C2(l), jest rosn
Jeśli most jest usytuowany poniżej budowli piętrzącej, to przepływ miarodajny powinien być skorelowa
Zdjęcie768 0. Następujące zdania: a)    Jeśli Marek jest ciekaw, czy Basia przyjechał
P1280504 158 [KARL WILHELM] FRIEDRICH VON SCHLEGEL ności — jeśli tylko jest ona tym, co oznacza to s
Jeśli przepływ jest na wysokim poziomie, ułatwia to budowanie wiedzy, a ta w znaczący sposób wspomag
inflacja - proces wzrostu ogólnego poziomu cen. Jeśli wzrost jest spowodowany przez jeden impuls, to
GRAFOMOTORYKA 6 LATKÓW (31) # Zaznacz w zdaniach literę „n”. To jest Sebastian. On ma narty. To jest
CCF20081027029 u* 0 Zaznacz w zdaniach literę „n”. To jest Sebastian. On ma narty. To jest Natalia.
pierwiastków jest możliwych do pozyskania z wód oceanicznych. Ich przestrzeń nie jest ograniczona je
237 § 1. Badanie przebiegu funkcji Konieczność. Jeśli /(x) jest funkcją rosnącą w przedziale 3C, to
Jeśli dany jest wzór empiryczny to możliwe jest oznaczenie składu procentowego pierwiastków. Przykła
236 237 Metody wielokryterialne yAy.- 3 236 Dalsze obliczenia zestawiono w formie tabelarycznej. W
237 Badania wszechświata. Im mniejsze jest oddalenie planety od olbrzymiej bryły centralnej, tem
page0091 81 tywnych, jako swych własnych. Jeżeli zaś senzy-ty wny i umysłowych pierwiastek jest co d

więcej podobnych podstron