23 (160)
hW4 Elementy teorii pola
Łg Podstawowe pojęcia teorii pola
Oznaczenia:
: $R3 - pole skalarne; (
F: 9J3-^ 9r - pole wektorowe, gdzie F=[p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z)].
gg^
Operatory różniczkowe pierwszego rzędu określamy w układzie ortokartezjańskim następująco:
dtp dtp 5cp
l)x’~dy'~dż
<,k*i O** '<■ A
grad: 9t-*9ł3, q> -> gradtp =
0 Al ^ cL ■, c —v> <* ć * vlt^
div: SR3—>-5R, F-» divF =-^ + ^ + —;
Te trzy operatory można krócej zapisać przy pomocy operatora Hamiltona (operatora nabla):
"a a a
<3x ’ dy ’ dz
V :=
'H a
■i
r a -t a r a
= i —+ i — + k—
dx dy dz
gradcp =
divF = V F,
rotF = VxF.
6 Lts-l Y(j ii/t (. 10{_
dx dy dz
|
^, e i uł Lćto~fO<~i £ |
T ] k | ||
|
rot: 9J3-^9ł3, F —» rotF = |
ar aq ap ar aq ap |
d d d | |
|
<r<D^_e {CL |
dy dz' dz dx dx dy j |
dx dy dz p q r | |
(<- zapis symboliczny).
H^agrTT\
<f- Cl<?^Cc t-Oł
d2ę d2(p + d2(p dx2 dy2 dz2
Jeżeli pole skalarne (peC2(V), VczsA, to określone jest wyrażenie: div(grad(p)= —y + +
Operator różniczkowy, który określamy symbolem V = A = —j J--y + —y i nazywamy operatorem
Laplace’a (laplasjanem) jest przykładem operatora różniczkowego rzędu drugiego.
2 2 2
V2 (p= A <p= ^-A + -5-A + AA = 0 - równanie Laplace’a. dx2 dy2 dz2
MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki 23
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
77320 MechanikaF2 6. Elementy mechaniki płynów 6.1. Podstawowe pojęcia • siły dzia
Ekologia 10 Podstawowe pojęcia ekologiczne Populacja- oznacza grupę osobników jednego gatunku zami
Analiza miareczkowa PODSTAWOWE POJĘCIA Substancja miareczkowana = oznaczany składnik analizowanego
PODSTAWOWE ELEMENTY TEORII PODAŻY I POPYTU 1. Pojęcie rynku i jego klasyfikacja 1.
IMAG0021 Podstawowe pojęcia statystyczne JEDNOSTKA STATYSTYCZNA: pojedynczy obiekt (element) poddany
stat Page resize 16 2.2 Podstawowe pojęcia Rozwiązanie: o Wariacje bez powtórzeń Liczba ciągów k e
img191 Dodatek 3Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów Podstawowe pojęcia teorii j
img192 192 D3. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów Zakładamy przy tym, że £ = £
img193 D3. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów 193 t) -i-> 7 oznacza wyprowa
img194 194 D3. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów Innymi słowy, z każdego niet
img195 195 D3. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów ciąg numerów produkcji grama
img196 196 D3. Podstawowe pojęcia teorii języków formalnych i automatów Zapis 6(q> 7) = (g ,*?) o
IMG 15 1. NIEDOKŁADNOŚĆ POMIARU WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH U. PODSTAWOWE POJĘCIA TEORII POMIARÓW WIELK
Podstawowe pojęcia - (Internet domain), domena komunikacyjna będąca elementem architektury sieci
więcej podobnych podstron