257 (44)

ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...

iS/257

Zauważmy, że zadania (10.123) i (10.124) różnią się tylko równaniami w punktach x e P_k. Postać wektorowa zadania (10.124) nie będzie nam potrzebna.

Rozwiązanie zadania (10.124) sprowadza się do rozwiązania następujących dwóch zadań w prostokącie: dla k = 1,2

(10.125)

Uv[⁰(x)=Ux), xe!f

= o _xeri‘>

gdzie J~‘*> jest zbiorem punktów siatkowych leżących na ćQ^,fc>. Zadania te rozwiązujemy algorytmem z p. 10.4.3 korzystającym z FFT.

Algorytm z macierzą pojemnościową dla zadania (10.123) jest więc następujący:

(I) dla każdego (Nk_xJh₂) 6 P_h (j = I,..., M — I) rozwiązujemy algorytmem zp. 10.4.3 dwa zadania (k =1,2)

Tutaj Cj(.x) jest funkcją siatkową równą jedności, gdy x = (Nh_ujh₂) i zeru w pozostałych punktach.

Przyjmujemy, źe

:<i)

9j(x) =

xeCll

(funkcje ^,(.v) i gⁱJ^l'(x) są równe dla a- g P_ń);

(2) Obliczamy macierz

^c = ^cu = ih₂);

(3) Rozwiązujemy zadanie (10.125) dla k = 1 i 2 algorytmem z p. 10.4.3. Przyjmujemy, że

^r*i — W dla rei)],¹¹ i uJ,²' dla

(4) Obliczamy w^rektor d = {d,} "'i¹odzie d_t = f_h{Nh_u ih₂)—Av_b(\h_:, ih₂)

i rozwiązujemy np. metodą eliminacji Gaussa (p. 6.6.2) układ C'x = d:

(5) Rozwiązujemy algorytmem z p. 10.4.3 dla k = 1,2 zadanie

(*)

Au"'(x) = /„(*), x e O,

SM otrzymujemy rozwiązanie i/„(jc),

I <1> ,|, ___>V«>

dla x e O;¹

dla a g Q[²⁾

acujemy koszt przedstawionego algorytmu.