261 (41)
j/fc-TODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... 10.4/261
|
1 | ||||
|
• | ||||
JUS 10.25 RYS. 10.26
to eliminacja niewiadomych zc zbioru {3}. Kolejność eliminacji niewiadomych w poszczególnych zbiorach jest dowolna.
W ten sposób wyznaczamy rozkład trójkątny macierzy A = LDL\ gdzie L ysl macierzą dolną trójkątną a D diagonalną. Stąd już łatwo wyznaczyć rozwiązanie uhi].
Uogólnijmy opisane postępowanie na przypadek dowolnej liczby węzłów. Załóżmy dla uproszczenia, że i m2 są równe m i dają się przedstawić w postaci ni = 2". Wprowadzamy dla $ = J.funkcję (ar) = p+ 1 jeśli
s- 2p(2q+ I), gdzie q i p są liczbami całkowitymi nieujemnymi. Nadto przyjmujemy, żc tc(0)= 1, t. (m) = 1. Przy pomocy tej funkcji niewiadome uhiJ (węzły) pogrupujemy w zbiory P»k= 1.2,...,* przyjmując, żc
P« = Kr/ niax (tc (i), r (J)) = Ic}
W poprzednio omówionym przykładzie z>»Ł = = 7, zaś zbiory Pu P2
>Ps zawierają odpowiednio węzły z numerami I, 2 i 3 (zob. rys. 10.24).
Po klasyfikacji węzłów, niewiadome eliminujemy tak jak wyżej. Najpierw' •’o zbioru Px (w jakimś porządku), następnie ze zbioruP2*a na końcu ze zbioru Pk.
Przedstawionym algorytmem rozkład LDLT macierzy A rozpatrywanego układu wymaga rzędu A'3 działań, zaś zapamiętanie niezerowych elementów macierzy L—jV2Iog2A' miejsc pamięci. Dla porównania algorytm Cholesky’ego-•hanachiewicza dla tego zadania wymaga A'4 działań i N3 miejsc pamięci. Algo-Sto Georgc’a jako szczególny przypadek algorytmu Cholcsky’ego-Banachiewicza jest numerycznie poprawmy [124].
Z powyższych charakterystyk widać, że rozwiązywanie tego szczególnego Jkładu algorytmem Gcorgc’a nie jest najtańsze. Ustępuje on algorytmowi
10.4.3, który może być również wykorzystany do rozwiązywania zadania U0.128), por. np. z artykułem [2]. Podkreślmy, źe w algorytmie Gcorge’a nie jest jwZasadzie istotny kształt obszaru. Algorytm ten możr.a stosować do ogólniejszych ^daó (zmienne współczynniki, mieszane pochodne). Szczególnie przydatny jest dla układów’ różniących się tylko prawymi stronami, np. w zadaniach parabolicznych (por. p. 10.2.8). Dodajmy, żc algorytm George’a jest najszybszy znanych bezpośrednich algorytmów' dla ogólnej klasy układów metod różni-fitorych I MES.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
263 (41) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...id ą/263 są mniejsze co do modułu od jednośc
253 (44) r DY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... io.4/253 Przekształćmy układ (10.119)
257 (44) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...iS/257 Zauważmy, że zadania (10.123) i (10.1
259 (39) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... ,4/259 la przestrzeń elementu skończonego F
267 (40) METODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... 10.4/267 Dowód łicrówność lewostronna wy
269 (42) ; METODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... 10.4/269 krok iteracji .sprowadza się
251 (44) .0.4/251 ODY ROZWIĄZYWANIA WirLKJCII UKŁADÓW LINIOWYCH... osując eliminację Gaussa dochodzi
255 (45) y,{ETODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH LKŁADÓW LINIOWYCH... ,0.4/255 eCl j wektory gt. Podstawiają
img011 (53) 17 nienie algorytmów uwzględniające rzadkość macierzy jest często w przypadku analizy wi
s130 131 130 5. Rozwiązać układy równań liniowych: (a) x — y 4- 2z — 4 2x + y — 3z = 6 ( x - 2y + z
skanowanie7 (3) 2.30. Podane funkcje są rozwiązaniami wskazanych równań liniowych niciednorodnvch. W
więcej podobnych podstron