T

MfcTOPY ROZWIĄZYWANIA WTFLKICIl UKŁADÓW ITNIOWYCH...

10.4/265

Llmat 10.J 1 wielomian    postaci

W. = T.(/(x»/r„(/(0))

gdzie T_m jest wielomianem Czebyszewa /?j-stopnia, f{x) = [a+t> — 2x)i(b — a), ma najmniejszą nonnę maksimum w przedziale [«,&]. a > 0 spośród wielomianów i-stopnia i przyjmujących wartość 1 dla x = 0. Nadto

gdzie

. - yj~^v- ■

x-T(T~    yb + ya

Z tego lematu wynika, że PJ/.) ma następującą postać:

2n^m

max Wx)| =

Pierwiastkami wielomianu P_m są 1/a,, gdzie

±i«- - Azi» os -⁷I-^¹⁾j    ,    / _ 1.....to (10.136)

2    2    2m /

Ponadto z lematu 10.11 wynika, żc przy a, określonych wzorem (10.136) norma jratora przejścia P_m w każdym cyklu ma następujące oszacowanie:

2e"    _ V^7 - A

(<$,

a, =

I P_a la <

< 2o^r

Q = ~7==

(10.137)

1+C²"

Unicważ

lix-!l - lis-.U - |F.*°B < HPmllli^c⁰1 < I^JI l*°ll.

' II PJ < 1 * to metoda iteracji cyklicznej (10.133) z x, określonymi wzorem (10.136) jest zbieżna w H_D.

Przy ustalonym m parametry a_; w metodzie iteracyjncj (10.133) należy wybierać w pewnej ustalonej kolejności. Kolejność, którą sugeruje wzór (10.136), jest zła, gdyż powoduje, że błędy zaokrągleń w istotny sposób pogarszają zachowanie się procesu iteracyjnego. Ze względu na błędy zaokrągleń należy dążyć do tego,

aby normy || f j {E—A₍(C))|| dla każdego k = 1,2,..., m były możliwie małe. I    t-1    fc

Należy więc parametry a_t wybierać w takiej kolejności, aby max || j j (£ - Aj(C))||

k 1-1

było możliwie małe. Na przykład dla m = 8 i m — 12 kolejność wyznaczenia x_t może być następująca:

+<5₀ Ój-So ~    ^X_1

V*. + l^/<5o

(Si

«< = I —

— cos

i-)-

2 2 gdzie: dla m = 8

{>,}?-. = {1.15,7,9.3.13,5,11} dla m = 12

{f,}& - {1. 23, U. 13. 5, 19, 7. 17, 3, 21, 9, 15}

i = 1,.... m