10.1. Funktlo polfB^owo

10.1.2. Definicja, wykres i własności funkcji potęgowej (II)

■ „In-mości niektórych funkii potęgowych, 'flhrto^

„M»^dnika'

i - parzy*¹³

Postać

funkcji

Wykres

Własności

y = x =

na przykład y = x*

4

y = x

6

y=x

D. = /?\{o}, funkcja stała, brak miejsc zerowych, brak ekstremum, funkcja parzysta

D. = R, funkcja niemonoto-niczna, ma miejsce zerowe: x_a= 0, ma min. (x_m=0,y_m = 0) funkcja parzysta, funkcja nie-ujemna

ale

i-nieparzysta

i,=2*-U'^e<

teC. r-parzysta |r=2 tteC)

teCi

[-nieparzysta =2t+1, Jt € C

na przykład

i

y = x

3

y = x

s

y = z

na przykład x

y^=Ą

X

na przykład

g|

y=x~³= H

na przykład

Bpi

B

y = x^)

1

y = z»

-i

y :i„_

-i

y-x*

D. = R, f /, nieparzysta, ma miejsce zerowe: x₀ = 0, brak ekstremum

D_f= /?\{o}, funkcja niemo-notoniczna, brak miejsc zerowych, brak ekstremum, funkcja parzysta, funkcja dodatnia

D.= fl\{0}, funkcja niemo-notoniczna, brak miejsc zerowych, brak ekstremum, funkcja nieparzysta

D_f= R_rl> {O}, / /, funkcja nieujemna, ma miejsce zerowe: x= 0, nie ma ekstremum

^IJ*^a: funkcja y = dla i£/i₍U {0} jest funkcją odwrotną do funkcji y-x^k dla k e {2,3,...}, = * dla x > 0 A y = to funkcje wzajemnie odwrotne.

■aga:Dla« = 2A; — 1 Ake {2,3,4,...}

⁶⁵funkcjiy = _X", na przykład y = x>, to:

Wykres funkcji y = "Jx, na przykład y = '/x, to:

xeK

10. FUNKCJE POTĘGOWE, WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE