267 (40)
METODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... 10.4/267
Dowód
łicrówność lewostronna wynika z twierdzenia 10.11 i lematu 10.2. Aby otrzymać erówność prawostronną rozpatrzymy wyrażenie (10.43). Kładąc w nim v — u trzymujemy na podstawie (10.140)
2
1 ^ JE /łi (?» £ & 5 (x»2 + c (*)(“ (*))*)
ąd uwzględniając, że
k>WN-22 ((«(x»2+(tt(r; X))2)
« hi
mamy nierówność prawostronną (10.141). □
Sprawdziliśmy więc założenia (10.134). Norma operatora przejścia w cyklu wibracyjnym szacuje się w tym przypadku następująco (zob. (10.137)):
nr.j<a[j£-;fe)
\ ycx + h y ro /
Z tej nierówności wynika, że aby znaleźć rozwiązanie z dokładnością « > 0, leży wykonać n cykli, gdzie n jest rzędu [-. Ponieważ koszt każdego cyklu
"est rzędu m/h2, to koszt całkowity jest rzędu zw/ń3 działań arytmetycznych.
Przechodzimy teraz do rozpatrzenia przypadku, gdy w metodzie (10.133) za B przyjmuje się różnicową aproksymację operatora - 1. Dokładniej, B — Bk jest operatorem przekształcającym I2 (fi*) w L\ (fih) postaci (zob. (10.44)),
2
(Bk v) (x) - - dŁ dŁ v (x), x e fi* (10.142)
i-i
gdzie v (x) = 0 dla x e f*.
Lemat 10.13
Przy założeniach lematu 10.12 mamy
7o*a<4<7t*» (10.143)
- *
gdzie y, = max {7,. max |c (x)J}, yf zaś są stałymi z warunku (10.140). ■
X
Dowód
Dowód nierówności wynika z wyrażenia (10.43). Przyjmując w nim v = u mamy
2
/ = h2 (0.5 a,/*) ((^1" (x))2 +(ć, i/i»)2) + c (w (x))2)
Stąd, wykorzystując nierówności (10.140) i (10.46), otrzymujemy (10.143). q
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
269 (42) ; METODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... 10.4/269 krok iteracji .sprowadza się
253 (44) r DY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... io.4/253 Przekształćmy układ (10.119)
257 (44) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...iS/257 Zauważmy, że zadania (10.123) i (10.1
259 (39) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH... ,4/259 la przestrzeń elementu skończonego F
261 (41) j/fc-TODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...
263 (41) ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...id ą/263 są mniejsze co do modułu od jednośc
255 (45) y,{ETODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH LKŁADÓW LINIOWYCH... ,0.4/255 eCl j wektory gt. Podstawiają
DSC07292 6 Spis treści Metody rozwiązywania dowolnych układów równań......... 102 Zadania . . . . •
251 (44) .0.4/251 ODY ROZWIĄZYWANIA WirLKJCII UKŁADÓW LINIOWYCH... osując eliminację Gaussa dochodzi
265 (38) T MfcTOPY ROZWIĄZYWANIA WTFLKICIl UKŁADÓW ITNIOWYCH... 10.4/265 Llmat 10.J 1
10. Geometryczne przedstawienie modeli i rozwiązań zadań programowania liniowego Przy pomocy metody
Układy równań liniowych Dokładne metody rozwiązywania układów równań liniowych Jeżeli
Funkcja liniowa PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Z DWIEMA NIEWIADOMYMI
25. Wyjaśnij dlaczego istotnym krokiem każdej metody rozwiązywania układów równali liniowych jest sz
więcej podobnych podstron